Lost Causes in Theoretical Physics
Jan. 1st, 2009 10:34 am![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
leblonНабрел на очень интересную книжку Стритера Lost Causes in Theoretical Physics. Идея замечательная: рассказать про интересные идеи в теорфизике (в основном, КТП), которые пока ни к чему не привели. Захватывающее чтиво!
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
(no subject)
Date: 2009-01-02 12:56 am (UTC)Номер 6, про жордановы алгебры, очень интересен. Там на самом деле много чего известно, про что Стритер, по-видимому, не знает. В частности, известно, чем надо заменить алгебру Жордана, чтобы можно было разумно определить операцию образования составной системы из простых. И оказывается это отвечает на вопрос, почему квантовая механика нуждается в комплексных числах, а классическая - нет. Так же это связано с вопросом о том, является ли квантовая механика неким приближением к более фундаментальной теории, или это "истина в последней инстанции". Я как-нибудь напишу об этом. Когда сам до конца разберусь :)
(no subject)
Date: 2009-01-02 01:27 am (UTC)Мне также показались интересными другие статьи на его странице, в частности
эта: http://www.mth.kcl.ac.uk/~streater/eprcotcan.html
Но, по правде говоря, я не вполне понимаю предлагаемое им объяснение EPR по этой ссылке. Стритер настаивает на том, что неверно говорить, что измерение спина одной частицы в ситуации EPR "меняет" спин второй. Я это понимал так, что в момент измерения первой частицы происходит коллапс волновой функции, вследствие которого спин второй частицы оказывается в соответствующем собственном значении; т.е. происходит в определенном смысле мгновенное влияние на расстоянии, хотя с помощью этого влияния невозможно передать информацию, по понятным причинам, так что противоречия с теорией относительности нет.
Стритер, если я правильно его понимаю, утверждает, что так говорить неверно, и что правильная интерпретация ситуации - считать волновую функцию фундаментально субъективным понятием, зависящем от наблюдателя, так что в момент наблюдения спина частицы 1 схлопывается волновая функция ее наблюдателя, а для второго наблюдателя, еще не измерившего частицу 2, еще ничего в его волновой функции не изменилось. Мне нравятся его объяснения, тщательно разделяющие корреляцию и каузацию (один из главных, по-моему, источников ошибок и непонимания в человеческом мышлении вообще и в наше время в частности) и в классическом случае, с отличными примерами. Но я не вполне понимаю, как это работает в его объяснении EPR (что такое антикорреляция между двумя разными наблюдателями?), и является ли это стандартным мейнстримным объяснением EPR с точки зрения специалиста, или нет. Не проясните?
(no subject)
Date: 2009-01-02 02:05 am (UTC)Что касается Вашего вопроса, то по-моему суть дела в том, что то, что может измерить наблюдатель 2, не зависит от того, какую волновую функцию он использует: схлопнутую или исходную. Это происходит потому, что он может измерять только спин частицы номер 2. На самом деле, с точки зрения наблюдателя 2 естественнее просто усреднить по состояниям частицы номер 1 и описывать состояние частицы 2 не волновой функцией а матрицей плотности. Эта матрица плотности не зависит от того, какую из двух волновых функций мы возьмем.
(no subject)
Date: 2009-01-02 02:11 am (UTC)(no subject)
Date: 2009-01-02 02:15 am (UTC)Это стандартное объяснение.
(no subject)
Date: 2009-01-03 10:57 pm (UTC)(no subject)
Date: 2009-01-04 12:42 am (UTC)Судя по Вашему пересказу в этом трэде, Стритер (с позицией которого я не знаком) утверждает, что волновая функция описывает не положение вещей, а наше знание о ней. Это старая добрая точка копенгагенская зрения (которой -- в этом конкретном аспекте -- я симпатизирую). Если трактовать волновую функцию эпистемологически (а не онтологически), то она описывает знание наблюдателя (некоторые считают, что лучше говорить не о "знании", а о degree of belief). Никакого "коллапса" с такой позиции вообще нет (если вы достали из колоды карт одну карту рубашкой вверх, а потом посмотрели на нее -- ваше знание об этой карте скачком увеличилось, но никто же не говорит ни о каком "коллапсе").
"... как волновая функция частицы может быть схлопнутой для одного наблюдателя и несхлопнутой для другого", -- спрашиваете Вы. Ну вот это просто означает, что один наблюдатель уже что-то знает, а второй -- еще нет.
[На всякий случай: я не утверждаю, что такая точка зрения разом снимает все вопросы и решает все загадки квантовой механики. Но ход мысли здесь такой.]
(no subject)
Date: 2009-01-04 02:19 am (UTC)Вообще же точку зрения, согласно которой волновая функция субъективна, я вообще не очень хорошо понимаю, очевидно. Вот вы говорите: "вот это просто означает, что один наблюдатель уже что-то знает, а второй -- еще нет" - но что они знают, если никакого объективного знания у них быть не может, ведь их волновые функции субъективны? Как можно говорить о том, что кто-то один из них знает что-то лучше второго? А ведь вместе с тем об этом, очевидно, можно говорить, и даже сами они могут с этим согласиться. Предположим, первый записывает на бумажке (после того, как измерит спин первой частицы) свои предсказания того, что увидит при своем измерении второй; затем он возвращается к первому и они сверяют информацию. Повторив это много раз, они видят, что первый может предстазать поведение второй частицы безошибочно, в отличие от второго, который предсказать вообще не может; очевидно, волновая функция первого "лучше", но что это может означать, если не лучшее приближение к какой-то underlying физической реальности?
(no subject)
Date: 2009-01-04 10:08 am (UTC)К наблюдателю 2 летит световой конус измерения частицы 1, но еще не долетел; наблюдатель 2 меж тем измеряет частицу 2 и получает (статистически) картину, противоречающую его еще не схлопнувшейся волновой функции; в чем же тогда смысл его волновой функции?
Это неверно! Так не может быть. Наблюдатель 2 получает картину в точности соответствующую его волновой функции, и это ключевой момент. Грубо говоря, если он рассчитывает получать спин вверх и спин вниз в половине случаев, то так и окажется. То, что эти спины коррелированы с тем, что получает наблюдатель 1, ничего не нарушает.
Я предлагаю подумать над абсолютно классической ситуацией, когда есть два шарика, белый и черный, и я не глядя вытягиваю из мешка один, а Вы -- другой. После этого мы расходимся сколь угодно далеко. Вероятность увидеть белый у каждого из нас -- 50 процентов. Если Вы обнаружите белый шарик у себя -- Вы сразу поймете, что у меня черный. Если я обнаружу у себя черный -- я сразу пойму, что у Вас белый. В последнем случае для меня вероятность найти у Вас черный шарик скачком меняется с 50 процентов до 100. Это неудивительно: с поступлением новой информации мои ставки меняются, я их обновляю.
Конечно, квантовая ситуация сложнее. По всей видимости, до того как измерение проведено, нельзя говорить о том, что у шарика в руке вообще есть какой-то определенный цвет. Поэтому слово "знание", наверное, не совсем корректно (оно подразумевает знание о чем-то реально существующем). Однако сравнение полезное; в такой примитивной ситуации с шариками мы же не говорим о "коллапсе волной функции".
Вы, наверное, знаете, что такое байезовский подход к вероятности? Вероятности не описывают физическую реальность, они описывают наше знание и незнание о ситуации. Есть мнение, что добрая половина всех трудностей с интерпретацией КМ заключается в том, что люди этого не понимают. Вероятности (всегда, по их природе) субъективны. Волновая функция дает вероятности. Значит волновая функция субъективна.
(no subject)
Date: 2009-01-11 06:58 pm (UTC)В общем, что такое (в том числе, здесь) эпистемологически и онтологически?
(no subject)
Date: 2009-01-12 03:01 pm (UTC)Волновая функция (скажем, электрона) -- это некая комплексно-значная функция, по которой можно вычислить вероятность обнаружить электрон в той или иной точке пространства. Есть уравнение Шредингера, которое описывает, как волновая функция электрона меняется со временем, есть рецепт вычисления вероятностей. Можно решать задачи -- и всё сходится с экспериментом. Простите, если Вы всё это прекрасно знаете.
Так вот, теперь можно задать вопрос: а что, собственно, *означает* эта самая волновая функция? Возможный ответ номер один: волновая функция электрона объективно существует в мире, электрон существует "в виде" волновой функции, электрон как-то "размазан" по пространству, и т.д. Волновой функции приписывается объективное существование, поэтому это можно называть "онтологическим взглядом".
Возможный ответ номер два: волновая функция описывает наше знание о местоположении электрона (вернее, наши предсказания). Объективно она не существует, а существует только для наблюдателя, который пытается предсказать местоположение электрона. По-английски иногда говорят о ней "book-keeping device", имея в виду, что волновая функция -- это наше изобретение для эффективных предсказаний, а не форма существования электрона. Этот взгляд отказывает волновой функции в объективном существовании, а сводит её к удачному методу для описания мира, поэтому это можно назвать "эпистемологическим" взглядом.
Вот как-то так.
(no subject)
Date: 2009-01-12 03:08 pm (UTC)(no subject)
Date: 2009-01-12 03:52 pm (UTC)Я употребил именно эти термины, потому что они обычно употребляются в этом контексте. Поскольку все эти слова из философского жаргона, то каждый говорящий (а уж тем более каждый философ), наверное, подразумевает под ними немного разное и немного своё. Но если по-простому, то "онтология" -- это часть философии, где обсуждается то, что объективно существует. "Онтологический" подход к волновой функции -- это такой подход, при котором считается, что она объективно существует. Ничего большего я и не имел в виду.
Или у Вас какие-то философские претензии к этому словоупотреблению?
(no subject)
Date: 2009-01-12 04:02 pm (UTC)А у "онтологический" и "эпистемологический" я таких определений не нашла. Очень многословно, очень непонятно. А тут Вы с такой лёгкостью употребили, и остальное обычно у Вас так чётко, продуманно, что я решила: вот, наконец, и мне объяснят.
"Понятно" здесь в смысле "чётко, компактно, логично". А не в смысле, что я обязательно должна это понять. Можно дать определение, ну... написать формулу Эйнштейна (не которая E=mc2, а которая описывает искривление пространства) - я её не понимаю по большому счёту, но вот вижу - формула. Мне достаточно. А с этими словами ничего не вижу, кроме того, что это "раздел философии". А дальше туманно всё.
(no subject)
Date: 2009-01-12 04:06 pm (UTC)(no subject)
Date: 2009-01-12 04:30 pm (UTC)В физике есть еще "феноменология" ) К Гуссерлю, скажем, она почти никакого отношения не имеет. Можно считать эти слова иммигрантами из другого жаргона -- их жизнь скорее задается новой, физической, родиной, чем старой, философской.
(no subject)
Date: 2009-01-12 07:39 pm (UTC)(no subject)
Date: 2009-01-12 10:02 pm (UTC)И уважаемый
(no subject)
Date: 2009-01-13 12:00 am (UTC)(no subject)
Date: 2009-01-12 10:16 pm (UTC)(no subject)
Date: 2009-01-12 10:24 pm (UTC)(no subject)
Date: 2009-01-12 11:24 pm (UTC)Если волновая функция объективно не существует, значит, электроны со сцепленным состоянием во время измерения никак не взаимодействуют (в самом деле, ведь "схлопывание волновой функции" есть тогда всего лишь изменение нашего знания о реальном состоянии объекта?). Между тем теорема Белла как раз и говорит о том, что какую бы модель невзаимодействующих электронов мы ни взяли, мы не в состоянии будем получить вероятности, предсказываемые квантовой теорией.
(no subject)
Date: 2009-01-13 10:27 am (UTC)Я тут несколько раз (правда только мельком) упомянул, что говорить о волновой функции как о нашем "знании о реальном состоянии объекта" -- некорректно. Потому что похоже, что в квантовом мире "реального состояния объекта" просто нет (см., например, Кохена-Шпекера). Слово "знание" намекает на то, что есть объективная реальная ситуация (описываемая, возможно, какими-то скрытыми параметрами), а наблюдатель знает о ней не всё. Имеется в виде НЕ ЭТО, поэтому сторонники этой точки зрения в последнее время стараются отойти от устоявшегося в этом контексте слова knowledge, а говорят о, например, degree of belief.
(no subject)
Date: 2009-01-13 04:15 pm (UTC)(no subject)
Date: 2009-01-13 04:26 pm (UTC)(Хотел сначала этим ограничиться, но потом всё же решил дописать. Реальные объекты есть. Но их свойства, которые мы измеряем, не существуют в отрыве от этих измерений. Об этом писали Бор и Гейзенберг начиная с конца 1920-х годов. А позже появились и более точные результаты в этом направлении. Второй раз отсылаю хотя бы к теореме Кохена-Шпекера.)
(no subject)
Date: 2009-01-13 06:33 pm (UTC)Давайте представим модель. Есть два компьютера, запрограммированные так, чтобы моделировать поведение двух электронов с суммарным спином 0. Изначально они (компьютеры) синхронизованы. Затем их разносят на большое расстояние и производят "измерения спина" под каким-то углом (естественно, неизвестным вначале, когда компьютеры программировали и синхронизовывали).
Вопрос - можно ли запрограммировать компьютеры так, чтобы эти "измерения" давали статистически правильные результаты?
1) Если компьютеры не соединены проводочком, то теорема Белла говорит, что нет.
2) Если соединены, то можно, но тогда связь должна быть мгновенной, что допустимо для ньютоновского мира, но противоречит духу ОТО (хотя передачи "настоящей" информации и не происходит).
Случай 1) - теория скрытых параметров. Случай 2) - теория объективно существующей волновой функции.
Насколько я понимаю, вы пытаетесь меня убедить, что есть ещё какой-то третий случай, и я не понимаю, какой.
3) Один и тот же компьютер покажут разные результаты разным наблюдателям? Если так, то это то, что я назвал солипсизмом.
P.S.
Date: 2009-01-13 06:51 pm (UTC)Посмотрел бегло, очень интересно, хотя главную мысль из-за отсутствия времени не понял. Спасибо.
(no subject)
Date: 2009-01-13 08:06 pm (UTC)Про теорему Кохена-Шпекера почитайте, да. Почему-то она гораздо менее известна "широкой публике" и гораздо реже обсуждается, чем теорема Белла, а по мне -- так она никак не менее (если не более) важная.
Я Вас "пытаюсь убедить" в том, что возможен взгляд на волновую функцию как на компактную запись ставок наблюдателя. Есть два ЭПР-электрона, один у Вас, один у меня. Волновая функция моего электрона позволяет мне вычислить вероятности обнаружить мой (а также Ваш) электрон в том или ином состоянии. На основании этого я могу делать ставки. Если я провожу измерение над моим электроном, я получаю некую новую информацию, на основе которой обновляю свои ставки про Ваш электрон. Если потом я подойду (пешком -- т.е. со скоростью, меньшей скорости света!) к Вам и посмотрю на результат Вашего эксперимента, то он окажется согласован с моими ставками. Вот и славно. Заметим заодно, что для меня как для наблюдателя никакой нелокальности в этом нет. У меня есть рецепт вычисления ставок, и мир ведёт себя соответственно этому. Точно то же самое происходит и с Вашей точки зрения.
Если задать вопрос о том, как это может работать с помощью пружинок и колёсиков (clockwork universe) -- то ответ, разумеется: никак.
(no subject)
Date: 2009-01-13 09:15 pm (UTC)Компьютер реализует модель, описываемую какой-либо физической теорией (в моём примере два компьютера, соединённые проводочком, реализуют теорию со сверхсветовым дальнодействием).
С таким же успехом можно сказать, что сама мысль о том, что происходящее вообще можно описать какой-то физической теорией, уже означает теорию скрытых параметров.
Заметим заодно, что для меня как для наблюдателя никакой нелокальности в этом нет. У меня есть рецепт вычисления ставок, и мир ведёт себя соответственно этому. Точно то же самое происходит и с Вашей точки зрения.
Это рассуждение в духе "Заткнись и считай". Никакой информации с помощью "сверхсветового схлопывания" волновой функции передать нельзя, поэтому противоречия как бы и нет; но если, когда вы ко мне подойдёте, я вам сообщу, что результат своего измерения я получил год назад, неужели вы тогда не задумаетесь, как же так: ведь какой-то сигнал явно прошёл со сверхсветовой скоростью!
(no subject)
Date: 2009-01-13 09:39 pm (UTC)(no subject)
Date: 2009-01-04 01:37 am (UTC)(no subject)
Date: 2009-01-04 02:03 am (UTC)До того, как спин частицы 1 был измерен наблюдателем 1, система спинов частиц описывалась, с точки зрения наблюдателя 2, волновой функцией. Наблюдатель 1 описывал спины той же самой волновой функцией.
После измерения спина частицы 1 наблюдателем 1, система спинов более не описывается волновой функцией, поскольку она "зацепляется" с волновой функцией наблюдателя 1. С точки зрения наблюдателя 2, естественно усреднить по степеням свободы, о которых он даже в принципе не может иметь информации. К таковым относятся степени свободы наблюдателя 1, до тех пор пока световой сигнал от него не достиг наблюдателя 2. Усреднив, получаем что система спинов с точки зрения наблюдателя 2 более не описывается волновой функцией, а описывается матрицей плотности. Когда же сигнал дошел, волновая функция наблюдателя 2 тоже "зацепляется" с волновой функцией всего остального.
В общем, лучше о коллапсе волновой функции вообще не говорить, а говорить о "зацеплении" волновой функции системы и волновой функции наблюдателей. Т.е. о декогерентности.
(no subject)
Date: 2009-01-04 02:06 am (UTC)(no subject)
Date: 2009-01-04 04:16 am (UTC)(no subject)
Date: 2009-01-11 06:54 pm (UTC)Предположим, вы взяли классические объекты - носки одного цвета (равновероятно, чёрного или белого) и послали в коробках один носок в Париж, а другой в Берлин. Предположим берлинская посылка ещё не вскрыта.
До получения информации о том, что находилось в коробке в Париже, матрица плотности берлинского носка (нам важна только цветовая степень свободы, в ней матрицу и пишем) выглядит так:
1/2 0
0 1/2 .
После возникновения информации о парижской коробке, матрица плотности берлинского носка мгновенно (быстрее скорости света) коллапсирует в зависимости от неё до
1 0
0 0
либо до
0 0
0 1 .
Так вот, это не ЭПР парадокс.
ЭПР парадокс возникает в более тонкой последовательности событий после отделения классической корреляции типа описанной выше.
(no subject)
Date: 2009-01-12 04:25 am (UTC)(no subject)
Date: 2009-01-13 05:34 am (UTC)(no subject)
Date: 2009-01-12 05:18 pm (UTC)(no subject)
Date: 2009-01-13 05:33 am (UTC)Поэтому, чтобы продемонстрировать ЭПР парадокс, необходимы более тонкие эксперименты.
Например, если мы посылаем парные частицы, скажем пару фотонов с полностью скоррелированными друг с другом векторами поляризации, и измеряем в разных точках пространства поляризацию одного из них поляризатором в чуть-чуть повёрнутом направлении (на угол альфа, выбранный по нашему произволу) относительно последующего когда-нибудь потом измерения поляризации другого. Тогда квантовая механика говорит нам, что матрица плотности поляризации другого фотона после измерения нами первого скачкообразно мгновенно изменится и её новое выражение будет содержать этот угол альфа. Сопоставив потом результаты измерений двух фотонов, можно убедиться, что это так, и угол альфа каким-то чудом перенёсся в состояние второго фотона (его матрицу плотности). С точки зрения Эйнштейна, то, что мы можем выбрать произвольный угол альфа в Париже, и мгновенно (то есть быстрее света) повлиять на матрицу плотности фотона в Берлине, очень странно.
Можно показать, что мгновенно передавать информацию таким способом нельзя, так что СТО не нарушается. Доказано, что если альфа лежит в некотором диапазоне, никакая теория со скрытыми параметрами без дальнодействия не может объяснить результаты подобных экспериментов, в то время как квантовая механика экспериментально подтверждается.
(no subject)
Date: 2009-01-13 07:09 am (UTC)Мне кажется, то, что вы сейчас объяснили, называется все же не ЭПР, а "теорема Белла".
(no subject)
Date: 2009-01-13 04:52 pm (UTC)(no subject)
Date: 2009-01-02 08:18 am (UTC)(no subject)
Date: 2009-01-11 06:43 pm (UTC)