(no subject)

[leblon]

ОК, основы теорфизики - это нереалистично, вычеркиваем.

Какие могут быть более реалистические цели?

Вариант 1-й. Классическая и квантовая механика с геометрической точки зрения, включая интеграл по траекториям. Это все уже есть в монографиях, в общем-то, даже без тензорных индексов. За исключением двух вещей: калибровочных симметрий (метод БРСТ) и систем с суперсимметрией. По ним есть либо обзоры, либо изложения "с индексами". На самом деле, суперсимметричная квантовая механика тесно связана с теорией Ходжа и методом уравнения теплопроводности в теории индекса эллиптических операторов, которые прекрасно изложены в разных книжках, но интерес представляет как раз переход от классической к квантовой суперсимметричной механике.

Вариант 2-й. Классическая механика и классическая теория поля, с уклоном в суперсимметричные и топологические теории поля. Осовременненный Дубровин-Новиков-Фоменко, в общем. Кроме классической механики суперсимметричных систем, можно описать кучу важных примеров теорий поля: сигма-модели, супер-Янг-Миллс и топологические калибровочные теории. Всякие естественные уравнения (инстантонные, монопольные) тоже естественно включаются. Но если за бортом оставить квантование, то исчезает мотивация все это хозяйство изучать: приложения все основаны на функциональном интеграле. Или не исчезает? Мотивация может быть и "внешней" по отношению к книге.

Вариант 3-й: Какая-то комбинация 1 и 2. Надо как-то ухитриться придать смысл функциональному интегралу в теориях поля, хотя бы в топологических. Например, в качестве определения можно взять рецепт вычисления методом локализации. Сомнительно, что это можно сделать в общем виде. Да и в специальных примерах это сделать непросто. И это будет очень длинно. Нет, без общего понятия функционального интеграла это бессмысленное занятие.

Comments

[sowa.livejournal.com]

posic точно сформулировал то, что он считает вредным: справочник, содержащий много неформальных соображений. И почему.

Насколько я знаю, PC претендует на эту роль, и на непосредственную полезность. Я думаю, что профессиональному математику будет любопытно почитать статьи из нее, близкие к его тематике - интересно, что Х написал про область Y.

А вот использовать ее как справочник, с целью что-то узнать - это вредно.

Не нравится мне сама идея. Уровень подачи материала, вероятно, сильно завист от статьи. Равно как и количество неточностей. Мне решительно не нравится идея изложения математики в алфавитном порядке - в свое время я об этом много писал. Отбор материала несколько странен, и, видимо, отражает уровень некомпетентности Гоуэрса. На одном уровне присутствуют несопоставимые по важности вещи, например:

V.2 The Atiyah-Singer Index Theorem;
V.3 The Banach-Tarski Paradox.

Раздел Part VII The Influence of Mathematics поражает отсутствием физики, и присутствием массы малозначительных областей деятельности. Я несколько раз перечитал оглавление (http://press.princeton.edu/TOCs/c8350.html), прежде чем поверил, что там нет физики! В разделе Part II The Origins of Modern Mathematics физики тоже нет!

На самом деле, уже оглавление можно долго ругать. Отсутствие в оглавлении авторов статей - нечто скандальное. Заниматься ее детальным разбором вряд ли стоит. С одной стороны, ее для этого нужно читать, с другой - это создаст ей дополнительную рекламы. Если вы не профессиональный математик с tenured position, моя рекомендация на данный момент - "сжечь до прочтения".

Я бы хотел привести следующее общее соображние. Любой предмет нужно изучать "с середины". Вы читаете учебник (слушаете лекции) на достаточно современном уровне, в котором не будут ного отвлекаться на мотивировки и неформальные обсуждения. Его цель - быстро дать Вам минимально необходимый запас знаний. Отсюда вы начинаете двигаться в двух направлениях - к современным исследованиям (или приложениям), что даст вам понимание того, зачем все это нужно, и, если вам интересно - в прошлое, к работам классиков, что даст вам понимание того, как все это возникло. Других настоящих мотивировок, кроме полезности и истории, просто нет. Все остальное является обманом. И большая часть "неформальных объяснений" является обманом (posic привел очень яркий пример - плоские семейства).

[avva.livejournal.com]

Мне казалось, что основная цель PC - научно-популярная. В этом смысле, наверное, эта книга стремится быть полезной и дать возможность что-то узнать - но "узнать", конечно, не с целью начать профессиональную работу в данной области или воспользоваться каким-то результатами - не думаю, что кто-то с такой целью возьмет в руки PC.

А если цель научно-популярная - пусть даже уровень аудитории несколько выше, чем обычно для научно-популярных книг для широкой аудитории - то я не понимаю, какой от этого может быть вред, какого нет от всех других научно-популярных книг по математике и другим наукам.

Ваш последний абзац интересен, и возвращает меня к мыслям, которые я высказывал в недавней записи о мотивации (поскольку прямо им противоречит), но не кажется мне напрямую связанным именно с PC, которую я вообще не вижу стоящей на этом спектре возможных точек "входа" в изучение предмета (ну или не более, чем любая научно-популярная книга может мотивировать кого-то заняться серьезным изучением предмета - бывает, конечно, особенно часто в юном возрасте).

[sowa.livejournal.com]

А Вы не обращали внимания на тот замечательный факт, что научно-популярных книг по математике практически нет? Книг, адресованных достаточно широкому кругу читателей, и рассказывающих о научных достижениях. Про Большой взрыв, черные дыры, нейтрино, темную материю, поведение животных, эволюцию, и так далее - есть огромное количество книг. А про алгебраическую геометрию - нет ни одной. И про фукциональный анализ.

Вместо этого для интересующихся математикой есть много книг, в которых излагается настоящая математика, но не та, которой занимаются сегодняшние математики. Элементарная алгебра, элементарная геометрия, выпуклые фигуры, сборники очерков по разным разделам матматикие. "Числа и фигуры" Радемахера и Теплица - классика жанра.

Попытки написать популярную книгу по математике обычно связаны с какой-нибудь человеческой драмой, вроде истории с Перельманом - т.е. это книги о математиках, а не о математике.

Я ткнул в несколько страниц на Амазоне: в одном месте речь идет о гильбертовых пространствах, в другом - о когомологиях в теории чисел. Это не может быть научно-популярным изложением. Речь идет о сложных технических понятиях.

Я не вижу никакой аудитории для большей части этой книги, кроме профессиональных математиков (чем она может быть интересна им, я написал). Конечно, там есть биографические статьи (кто его знает, насколько они аккуратны), и трепологические статьи про давным-давно неактуальный "кризис оснований" - это, наверное, могут читать неспециалисты.

По поводу вреда я присоединяюсь к pocis.

[posic.livejournal.com]

Из product description на Амазоне:

Unparalleled in its depth of coverage, The Princeton Companion to Mathematics surveys the most active and exciting branches of pure mathematics, providing the context and broad perspective that are vital at a time of increasing specialization in the field. Packed with information and presented in an accessible style, this is an indispensable resource for undergraduate and graduate students in mathematics as well as for researchers and scholars seeking to understand areas outside their specialties.

То есть аудитория есть: это студенты и аспиранты, физики, возможно, математики "второй культуры", желающие быстро ознакомиться с понадобившимися понятиями из "первой культуры" или наоборот, просто недостаточно образованные провинциальные математики, и т.п. Потенциал нанесения ущерба налицо.

[sowa.livejournal.com]

"Потенциал нанесения ущерба налицо."

Да, конечно. Но product description служит для того, чтобы продукт продать, а не для того, чтобы дать адекватное описание. Сомнительно, чтобы заметная часть купивших прочитала много больше, чем "лирические" части.

[leblon.livejournal.com]

Между прочим, популярные книги про современную теорию элементарных частиц или теорию струн меня тоже обычно в ужас приводят. Поскольку создают лишь иллюзию понимания. Яркий пример - книга Грина "Элегантная Вселенная". Или вот недавняя книга Лизы Рэндалл. Лучше бы народ читал про электромагнетизм или там специальную теорию относительности: это на пределе того, что можно объяснить без "спецсредств".

[sowa.livejournal.com]

Наверное. Но они есть. Математика пока не поддается такой популяризации, что и хорошо, на мой взгляд.

[eternele.livejournal.com]

А мне, как студенту, закончившему первый курс физфака, нравится. Я считаю, что именно таких научно-популярных книг и не хватает.

"Настоящую математику" я и так найду, когда надо будет в сугубо функциональных целях. А РС читаю для удовольствия, в отличие от.

[sowa.livejournal.com]

Каким образом этот давний тред ожил?

Как способ получения непосредственного удовольствия чтение этой книги представляется мне весьма извращенным занятием.

А вред Вам уже, видимо, нанесен - если Вам в дальшейшей жизни понадобится что-либо, связанное с тем, что Вы там прочитали. Если нет - то не все ли равно, как убивать время.

[eternele.livejournal.com]

Мне кажется, вы весьма поспешны в выводах

[ayudug.livejournal.com]

Да, салатница какая-то. Если бы это был сборник состоящий из expository papers for general math audience то я бы был куда больше заинтересован почитать.
И еще забавно, что там Колмогоров есть, а Александрова нет, так что явление это международное ))

[sowa.livejournal.com]

Ну откуда Гоуэрсу знать про Александрова, главный вклад которого - участие в создании теории гомологий?

Список имен вообще лучше не трогать. Там нет ни Гротендика, ни Эйленберга, ни Хопфа, ни - можно продолжать до бесконечности. Зато есть минимум 6 логиков (и еще и другие, у кого логика не была главной темой).

[ayudug.livejournal.com]

Не защищаю Гоурса, но справедливости ради скажу что там есть Бурбаки.

[sowa.livejournal.com]

А какая тут справедливость? Бурбаки - не математик, а знаменитый коллективный автор, про которого, конечно, даже Гоуэрс слышал.

[ayudug.livejournal.com]

Статья не доступна, но разумно предполагать, что там написано про Гротендика и даже может Эйленберга.

[avva.livejournal.com]

Может, там где-нибудь объясняется, что не претендует ни на какую полноту изложения и репрезентативность, а так, набор биографических очерков наугад? Потому что как там может не быть Гротендика, не понимаю даже я, не знающий ничего в алг. геометрии.

[sowa.livejournal.com]

Не знаю, но книжка (книжища) претендует на гораздо большее, чем набор очерков наугад. Все-таки коллективный проект, руководитель должен был бы консультироваться с другими людьми. Это не называется "Мои любимые математики".

Тут что-то загадочное. Отсутствие Гротендика может идти от невежества, но насколько невежественным надо быть, чтобы не включить физику ни в главу об истоках математики, ни в главу о ее влиянии? В школу не ходить? Создается впечатление, что это намеренно.

[helvegr.livejournal.com]

нет ни Гротендика, ни Эйленберга, ни Хопфа,

Они решили ограничить список только теми, кто уже умер, и при этом получил известность до 1950 года. Об этом (и о том, почему ничего не сказано о физике) говорится в предисловии.

[sowa.livejournal.com]

Эйленберг и Хопф умерли, и получили известность до 1950-го года.

[ayudug.livejournal.com]

Если вы не профессиональный математик с tenured position, моя рекомендация на данный момент - "сжечь до прочтения".

Я думаю Вы перегибаете палку. По Вашей рекомендации мне бы следовало сжечь, или в данном случае удалить. Но я сегодня внимательно прочитал две статьи о вещах про которые ничего до этого не знал. Ricci Flow и Operator Algebras. Я нахожу что они очень хорошо написаны. Немного расширил кругозор.

[sowa.livejournal.com]

То, что Вы получили удовольствие, не означает, что это было Вам полезно. Кроме того, Вы потратили некоторое время, которое можно было бы употребить с пользой. Например, статей про поток Риччи сейчас и так более чем достаточно - я думаю, что они лучше.

А кто написал эти статьи? Для первой подходящими авторами могли бы быть Лотт, Кляйнер или Морган, для второй - Конн или Такесаки.

[ayudug.livejournal.com]

1. Tao
2. Roe and Higson

[sowa.livejournal.com]

Ага, Тао. По знакомству. Это плохо. Тао очень плохо пишет "трепологические" статьи. Я пытался прочитать пару в Notices - ужас, несмотря на то, что вторая награждена премией за exposition. Что я в ней понял - это то, как Тао было интересно заниматься обсуждаемой задачкой, как все было придумано - за это, видимо, и дали премию. Чего я не понял - это в чем состоит результат. Другая славна тем, что создает впечатление, что все придумал Тао, когда на самом деле это не так. (В сети был препринт с длинным перечислением ошибок, исторических и математических.) Ну и, конечно, Тао никаким боком не специалист.

Roe and Higson, конечно должны разбираться в предмете, хотя это и не то, чем они занимаются.

Я нарочно указал наиболее подходящих авторов заранее, чтобы не вызвать подозрения в том, что я в любом случае назову другие фамилии.

[helvegr.livejournal.com]

Отсутствие в оглавлении авторов статей - нечто скандальное.

Есть отдельный раздел Contributors, в котором для каждого автора перечислены написанные им статьи.

[sowa.livejournal.com]

Ну и что?