(no subject)

[leblon]

ОК, основы теорфизики - это нереалистично, вычеркиваем.

Какие могут быть более реалистические цели?

Вариант 1-й. Классическая и квантовая механика с геометрической точки зрения, включая интеграл по траекториям. Это все уже есть в монографиях, в общем-то, даже без тензорных индексов. За исключением двух вещей: калибровочных симметрий (метод БРСТ) и систем с суперсимметрией. По ним есть либо обзоры, либо изложения "с индексами". На самом деле, суперсимметричная квантовая механика тесно связана с теорией Ходжа и методом уравнения теплопроводности в теории индекса эллиптических операторов, которые прекрасно изложены в разных книжках, но интерес представляет как раз переход от классической к квантовой суперсимметричной механике.

Вариант 2-й. Классическая механика и классическая теория поля, с уклоном в суперсимметричные и топологические теории поля. Осовременненный Дубровин-Новиков-Фоменко, в общем. Кроме классической механики суперсимметричных систем, можно описать кучу важных примеров теорий поля: сигма-модели, супер-Янг-Миллс и топологические калибровочные теории. Всякие естественные уравнения (инстантонные, монопольные) тоже естественно включаются. Но если за бортом оставить квантование, то исчезает мотивация все это хозяйство изучать: приложения все основаны на функциональном интеграле. Или не исчезает? Мотивация может быть и "внешней" по отношению к книге.

Вариант 3-й: Какая-то комбинация 1 и 2. Надо как-то ухитриться придать смысл функциональному интегралу в теориях поля, хотя бы в топологических. Например, в качестве определения можно взять рецепт вычисления методом локализации. Сомнительно, что это можно сделать в общем виде. Да и в специальных примерах это сделать непросто. И это будет очень длинно. Нет, без общего понятия функционального интеграла это бессмысленное занятие.

Comments

[sowa.livejournal.com]

Ну откуда Гоуэрсу знать про Александрова, главный вклад которого - участие в создании теории гомологий?

Список имен вообще лучше не трогать. Там нет ни Гротендика, ни Эйленберга, ни Хопфа, ни - можно продолжать до бесконечности. Зато есть минимум 6 логиков (и еще и другие, у кого логика не была главной темой).

[ayudug.livejournal.com]

Не защищаю Гоурса, но справедливости ради скажу что там есть Бурбаки.

[sowa.livejournal.com]

А какая тут справедливость? Бурбаки - не математик, а знаменитый коллективный автор, про которого, конечно, даже Гоуэрс слышал.

[ayudug.livejournal.com]

Статья не доступна, но разумно предполагать, что там написано про Гротендика и даже может Эйленберга.

[sowa.livejournal.com]

Внутри статьи о Бурбаки? Это бы означало, что их роль в математике сводится к участию в написании нескольких книг Бурбаки. Я думаю, роль Гротендика не надо объяснять, а про Эйленберга достаточно сказать, что он внес решающий вклад в создание гомологической алгебры, теории категорий, и приданию алгебраической топологии ее современного вида. Там есть главы, посвященные неплохим логикам, но Эйленберг превосходит их на два уровня (по логарифмической шкале Ландау).

[avva.livejournal.com]

Может, там где-нибудь объясняется, что не претендует ни на какую полноту изложения и репрезентативность, а так, набор биографических очерков наугад? Потому что как там может не быть Гротендика, не понимаю даже я, не знающий ничего в алг. геометрии.

[sowa.livejournal.com]

Не знаю, но книжка (книжища) претендует на гораздо большее, чем набор очерков наугад. Все-таки коллективный проект, руководитель должен был бы консультироваться с другими людьми. Это не называется "Мои любимые математики".

Тут что-то загадочное. Отсутствие Гротендика может идти от невежества, но насколько невежественным надо быть, чтобы не включить физику ни в главу об истоках математики, ни в главу о ее влиянии? В школу не ходить? Создается впечатление, что это намеренно.

[helvegr.livejournal.com]

нет ни Гротендика, ни Эйленберга, ни Хопфа,

Они решили ограничить список только теми, кто уже умер, и при этом получил известность до 1950 года. Об этом (и о том, почему ничего не сказано о физике) говорится в предисловии.

[sowa.livejournal.com]

Эйленберг и Хопф умерли, и получили известность до 1950-го года.

[helvegr.livejournal.com]

Можно сказать, что они были principally known for work carried before 1950?

[sowa.livejournal.com]

Да, конечно.

[helvegr.livejournal.com]

Да, тогда это можно им предъявить.