(no subject)

[leblon]

ОК, основы теорфизики - это нереалистично, вычеркиваем.

Какие могут быть более реалистические цели?

Вариант 1-й. Классическая и квантовая механика с геометрической точки зрения, включая интеграл по траекториям. Это все уже есть в монографиях, в общем-то, даже без тензорных индексов. За исключением двух вещей: калибровочных симметрий (метод БРСТ) и систем с суперсимметрией. По ним есть либо обзоры, либо изложения "с индексами". На самом деле, суперсимметричная квантовая механика тесно связана с теорией Ходжа и методом уравнения теплопроводности в теории индекса эллиптических операторов, которые прекрасно изложены в разных книжках, но интерес представляет как раз переход от классической к квантовой суперсимметричной механике.

Вариант 2-й. Классическая механика и классическая теория поля, с уклоном в суперсимметричные и топологические теории поля. Осовременненный Дубровин-Новиков-Фоменко, в общем. Кроме классической механики суперсимметричных систем, можно описать кучу важных примеров теорий поля: сигма-модели, супер-Янг-Миллс и топологические калибровочные теории. Всякие естественные уравнения (инстантонные, монопольные) тоже естественно включаются. Но если за бортом оставить квантование, то исчезает мотивация все это хозяйство изучать: приложения все основаны на функциональном интеграле. Или не исчезает? Мотивация может быть и "внешней" по отношению к книге.

Вариант 3-й: Какая-то комбинация 1 и 2. Надо как-то ухитриться придать смысл функциональному интегралу в теориях поля, хотя бы в топологических. Например, в качестве определения можно взять рецепт вычисления методом локализации. Сомнительно, что это можно сделать в общем виде. Да и в специальных примерах это сделать непросто. И это будет очень длинно. Нет, без общего понятия функционального интеграла это бессмысленное занятие.

Comments

[sowa.livejournal.com]

А Вы не обращали внимания на тот замечательный факт, что научно-популярных книг по математике практически нет? Книг, адресованных достаточно широкому кругу читателей, и рассказывающих о научных достижениях. Про Большой взрыв, черные дыры, нейтрино, темную материю, поведение животных, эволюцию, и так далее - есть огромное количество книг. А про алгебраическую геометрию - нет ни одной. И про фукциональный анализ.

Вместо этого для интересующихся математикой есть много книг, в которых излагается настоящая математика, но не та, которой занимаются сегодняшние математики. Элементарная алгебра, элементарная геометрия, выпуклые фигуры, сборники очерков по разным разделам матматикие. "Числа и фигуры" Радемахера и Теплица - классика жанра.

Попытки написать популярную книгу по математике обычно связаны с какой-нибудь человеческой драмой, вроде истории с Перельманом - т.е. это книги о математиках, а не о математике.

Я ткнул в несколько страниц на Амазоне: в одном месте речь идет о гильбертовых пространствах, в другом - о когомологиях в теории чисел. Это не может быть научно-популярным изложением. Речь идет о сложных технических понятиях.

Я не вижу никакой аудитории для большей части этой книги, кроме профессиональных математиков (чем она может быть интересна им, я написал). Конечно, там есть биографические статьи (кто его знает, насколько они аккуратны), и трепологические статьи про давным-давно неактуальный "кризис оснований" - это, наверное, могут читать неспециалисты.

По поводу вреда я присоединяюсь к pocis.

[posic.livejournal.com]

Из product description на Амазоне:

Unparalleled in its depth of coverage, The Princeton Companion to Mathematics surveys the most active and exciting branches of pure mathematics, providing the context and broad perspective that are vital at a time of increasing specialization in the field. Packed with information and presented in an accessible style, this is an indispensable resource for undergraduate and graduate students in mathematics as well as for researchers and scholars seeking to understand areas outside their specialties.

То есть аудитория есть: это студенты и аспиранты, физики, возможно, математики "второй культуры", желающие быстро ознакомиться с понадобившимися понятиями из "первой культуры" или наоборот, просто недостаточно образованные провинциальные математики, и т.п. Потенциал нанесения ущерба налицо.

[sowa.livejournal.com]

"Потенциал нанесения ущерба налицо."

Да, конечно. Но product description служит для того, чтобы продукт продать, а не для того, чтобы дать адекватное описание. Сомнительно, чтобы заметная часть купивших прочитала много больше, чем "лирические" части.

[leblon.livejournal.com]

Между прочим, популярные книги про современную теорию элементарных частиц или теорию струн меня тоже обычно в ужас приводят. Поскольку создают лишь иллюзию понимания. Яркий пример - книга Грина "Элегантная Вселенная". Или вот недавняя книга Лизы Рэндалл. Лучше бы народ читал про электромагнетизм или там специальную теорию относительности: это на пределе того, что можно объяснить без "спецсредств".

[sowa.livejournal.com]

Наверное. Но они есть. Математика пока не поддается такой популяризации, что и хорошо, на мой взгляд.

[eternele.livejournal.com]

А мне, как студенту, закончившему первый курс физфака, нравится. Я считаю, что именно таких научно-популярных книг и не хватает.

"Настоящую математику" я и так найду, когда надо будет в сугубо функциональных целях. А РС читаю для удовольствия, в отличие от.

[sowa.livejournal.com]

Каким образом этот давний тред ожил?

Как способ получения непосредственного удовольствия чтение этой книги представляется мне весьма извращенным занятием.

А вред Вам уже, видимо, нанесен - если Вам в дальшейшей жизни понадобится что-либо, связанное с тем, что Вы там прочитали. Если нет - то не все ли равно, как убивать время.

[eternele.livejournal.com]

Мне кажется, вы весьма поспешны в выводах

[sowa.livejournal.com]

Мое мнение об этом опусе уже давно сложилось. Неужели Вы думаете, что Ваша неспецифическая похвала может его изменить?

[eternele.livejournal.com]

=)
Нет, о великий гуру, я так не думаю.

Я полагаю, что вы весьма поспешны в выводах о том, убиваю ли лично я своё время или нет, а так же будет ли нанесён вред лично мне.

[sowa.livejournal.com]

Так, началось хамство. Разговор окончен. Have a nice life.

[eternele.livejournal.com]

Оно началось гораздо раньше. И не мной.