(no subject)

[leblon]

ОК, основы теорфизики - это нереалистично, вычеркиваем.

Какие могут быть более реалистические цели?

Вариант 1-й. Классическая и квантовая механика с геометрической точки зрения, включая интеграл по траекториям. Это все уже есть в монографиях, в общем-то, даже без тензорных индексов. За исключением двух вещей: калибровочных симметрий (метод БРСТ) и систем с суперсимметрией. По ним есть либо обзоры, либо изложения "с индексами". На самом деле, суперсимметричная квантовая механика тесно связана с теорией Ходжа и методом уравнения теплопроводности в теории индекса эллиптических операторов, которые прекрасно изложены в разных книжках, но интерес представляет как раз переход от классической к квантовой суперсимметричной механике.

Вариант 2-й. Классическая механика и классическая теория поля, с уклоном в суперсимметричные и топологические теории поля. Осовременненный Дубровин-Новиков-Фоменко, в общем. Кроме классической механики суперсимметричных систем, можно описать кучу важных примеров теорий поля: сигма-модели, супер-Янг-Миллс и топологические калибровочные теории. Всякие естественные уравнения (инстантонные, монопольные) тоже естественно включаются. Но если за бортом оставить квантование, то исчезает мотивация все это хозяйство изучать: приложения все основаны на функциональном интеграле. Или не исчезает? Мотивация может быть и "внешней" по отношению к книге.

Вариант 3-й: Какая-то комбинация 1 и 2. Надо как-то ухитриться придать смысл функциональному интегралу в теориях поля, хотя бы в топологических. Например, в качестве определения можно взять рецепт вычисления методом локализации. Сомнительно, что это можно сделать в общем виде. Да и в специальных примерах это сделать непросто. И это будет очень длинно. Нет, без общего понятия функционального интеграла это бессмысленное занятие.

Comments

[sowa.livejournal.com]

Ну вот видите, вы даже не узнали определения потока Риччи. Геометрического смысла я там не заметил - да и нет его, более-менее. Фразы типа "Ricci flow to cause a manifold to develop singularities", на мой взгляд, могут только запутать. Во-первых, многообразие не имеет особенностей по определению, и не может их "develop". Во-вторых (и это более существенно), поток Риччи не определен начиная с того момента, когда, по словам Тао, manifold develops singularities. Его текст оставляет впечатление, что он определен. На самом деле в этом месте и заключена главная трудность теории Гамильтона-Перельмана - поток надо как-то переопределить в этом месте.

Наконец, есть более понятные изложения, в которых все верно. В Notices раза два-три об этом писали.

C*-алгебры - не обобщение, а параллельная теория, придуманная практически одновременно и независимо. В философском плане они связаны с алгебрами фон Неймана как непрерывные функции с измеримыми. Методы довольно разные.

Я думаю, что не порядок вводится специальным образом, а структура богаче, чем порядок, и потому [0,1] и [0, ∞] - разные объекты. Могу ошибаться.

"Но в целом Вы меня скорее убедили, а мне по прочтению казалось что это почти идеальный expository text."

Вот в этом-то одна из главных опасностей. Неспециалист читает, и у него создается иллюзия понимания, когда на самом деле его обманывают.

Про Атийю-Зингера посмотрю с удовольствием.