Почему квантовая механика такова, какова она есть, и больше никакова

[leblon]

Не уверен насчет смерти и налогов, но квантовая механика точно неизбежна. Подробности тут.

Comments

[ivan-gandhi.livejournal.com]

Дык как-то немножко странно. Откуда-то появляется R - который? Может, и теория множеств столь же неизбежна в физической вселенной? Вместе с аксиомой выбора и схемой аксиом выделения и т.д.

Как-то меня это стремануло.

[leblon.livejournal.com]

Оттуда, что любое измерение дает элемент R. А вот зачем C нужно, там объясняется.

А теория конечных множеств у нас в мозгах прошита, так что тут, к счастью, и объяснять нечего.

[ivan-gandhi.livejournal.com]

К конечным множествам претензий нет (тут я как бы согласен с Ловиром)

[aron-turgenev.livejournal.com]

А меня убеждали, что правильная картина мира выглядит так:

http://en.wikipedia.org/wiki/De_Broglie%E2%80%93Bohm_theory

[leblon.livejournal.com]

Ну, Бом просто переформулировал нерелятивисткую КМ в других терминах. (Очень неудобных даже в этой науке, не говоря уже о релятивитской ситуации). А вопрос интерпретации одной и той же теории это дело вкуса. Хотя чтобы предпочитать бомовскую интерпретацию нужен особо извращенный вкус. "Месье знает толк в извращениях".

Могу предположить, что тот, кто Вас убеждал, был не физиком :)

[aron-turgenev.livejournal.com]

Был математическим физиком.

[leblon.livejournal.com]

Очень странно. У любого человека, знающего КТП, бомовская интерпретация вызывает немедленное отторжение, поскольку оперирует понятием "координата частицы", которое у безмассовых частиц (например, фотонов) вообще не имеет смысла.

[os80.livejournal.com]

Дурацкий вопрос: это Ваше?

[leblon.livejournal.com]

Мое.

[dpodolsky.livejournal.com]

Коллапс волновой функции значит решили не обсуждать.

[leblon.livejournal.com]

Мне по этому поводу нечего сказать. Я не уверен даже, что там есть тема для обсуждения.

[vladimir-anski.livejournal.com]

Прежде чем начать разбираться в статье, хотелось бы понять, а не является ли посылка "квантовая механика такова, какова она есть, и больше никакова" сама неявной аксиомой? Ведь квантовая механика уже известна, ее "постулаты" тоже.

[shneuse.livejournal.com]

Kruto. Tol'ko prostomu cheloveku neponyatno.

[leblon.livejournal.com]

К сожалению, без моноидальных категорий довольно трудно аккуратно объяснить, в чем, собственно, состоит аксиома, которая говорит, что из нескольких физических систем можно образовать составную систему, и что эта процедура коммутативна и ассоциативна.

А на неформальном уровне одна из теорем такая. Допустим, мы требуем, чтобы (1) пространство наблюдаемых каждой системы было вещественным векторным пространством, со скобкой Ли (чтобы можно было уравнения движения в форме Гамильтона или Гейзенберга писать); (2) из систем можно строить составные системы; (3) наблюдаемые из разных подсистем составной системы коммутируют друг с друом. Тогда пространство наблюдаемых каждой системы на самом деле имеет ассоциативное умножение (возможно после комплексификации), такое, что скобка Ли возникает из коммутатора. Причем коэффициент пропорциональности между скобкой Ли и коммутатором один и тот же для всех систем в нашей теории. Это и есть постоянная Планка. На этом уровне, постоянная Планка может быть как вещественной, так и чисто мнимой.

Другая теорема такая. Допустим еще, что полином он наблюдемой это опять наблюдаемая. И что у каждой наблюдяемой есть множество ее возможных значений (спектр), причем если наблюдаемая может принимать только одно значение, то это просто константа. Тогда если пространство наблюдаемых конечномерно, то соответствующая ассоциативная алгебра должна быть алгеброй линейных операторов в конечномерном гильбертовом пространстве, а сами наблюдаемые должны быть эрмитовыми операторами, а их множества возможных значений должны быть их собственными значениями. И кроме того, постоянная Планка должна быть вещественной.

[vladimir-anski.livejournal.com]

Ну что ж, если основные свойства квантовой механики аксиоматизировать, то из таких аксиом можно "вывести" квантовую механику, которая "такова и больше никакова", я думаю. Но на мой взгляд, аксиомы убивают возможности развития, изменения, неоправданно "замораживают" понятия. В физике аксиоматика вредна.

Вот никто не знает, а в КТП действует (практикуется) аксиома правильности теории. Благодаря ей были открыты голые частицы, и им даже их ненаблюдаемость не помогла скрыться.

Недавно я с удивлением разбирал статьи физиков-математиков, которые нашли решения системы классических уравнений Дирака-Максвелла. Например, Радфорд начал с заряженного электрона, а кончил электрически нейтральным магнитным монополем. Кроме того, он нашел в центре внешний заряд, которого тоже не было в проекте. Я не удивляюсь таким результатам, так как исходная система уравнений попросту дебильна и ничего разумного она дать не могла. Но если принять аксиому правильности теории, то тогда и центральный внешний заряд, и магнитный монополь будут физическими открытиями, достойными премии имени Мильнера.

[leblon.livejournal.com]

Вы неправильно поняли статью. Может, Вы ее вообще не читали? Суть состоит в аксиоматизации некоторых общих базовых свойств как классической, так и квантовой механики. Вроде связи между законами сохранения и симметриями. После чего доказывается, что квантовая механика не может быть продеформирована в классе теорий, имеющих такие свойства. Цель такого подхода в том, чтобы идентифицировать те априорные предположения, которыми надо пожертвовать, чтобы построить более общие теории. А не в том, чтобы что-то "заморозить".

[vladimir-anski.livejournal.com]

Я ее листал, но, конечно, ничего не понял. Поэтому я подумал, что ее суть выражена в Вашем посте, включая заголовок поста.

На счет связи между законами сохранения и симметриями я не понял, разве есть какая-то связь? Законы сохранения это как интегралы движения или существование решений системы уравнений. Для существования не нужны никакие симметрии. Бывает, по теореме Нётер напишут формальный закон сохранения, а физических решений у системы уравнений и нету. А бывает и наоборот.

[leblon.livejournal.com]

Каждой сохраняющейся величине соответствует симметрия уравнений движения. См. первый том Ландау-Лифшица. (В обратную сторону это не совсем работает: некоторые симметрии дают нам законы сохранения величин, которые только локально определены на фазовом пространстве).

[vladimir-anski.livejournal.com]

Я как раз первый том ЛЛ и имел ввиду, почти-что процитировал его. Не нужны никакие симметрии для сохраняющихся величин. Симметрии лишь упрощают вид (запись) законов сохранения. Например, одномерное уравнение Ньютона для частицы во внешнем неоднородном и явно зависящем от времени поле имеет два интеграла движения, хотя никаких симметрий у задачи нет.

[vladimir-anski.livejournal.com]

Очевидно, мы говорим о несколько "разных" вещах. Я называю законами сохранения все интергалы движения (широкое толкование), а Вы - только некоторые (общепринятое или узкое толкование). Для меня важнее, чтобы уравнения имели физические решения, так как не все уравнения их имеют, хотя формально "законы сохранения" можно написать и для них.

[leblon.livejournal.com]

In classical mechanics, any conserved quantity which does not have explicit time-dependence is a generator of a one-parameter family of canonical transformations which commutes with time evolution. That is, every conserved quantity corresponds to a symmetry. This is a theorem, are you arguing with a theorem? You may not wish to think about this symmetry, for ideological reasons, but it is there nevertheless.

[vladimir-anski.livejournal.com]

Нет, я с теоремами не спорю. Просто я не понимаю, а что делать с сохраняющимися величинами, которые явно зависят от времени. Казнить их я не вижу повода.

Возьмем частицу с массой m=1 во внешнем однородном, но явно зависящем от времени поле сил F(t). Ее скорость есть v(t) = v(0) + int_0^t dt' F(t'), откуда v(0) = v(t) - int_0^t F(t')dt' - первая сохраняющаяся величина (комбинация динамических величин и времени, не меняющаяся во времени). Проинтегрировав еще раз, получим вторую независимую сохраняющуюся величину: x(0)=x(t)-v(0)t -int_0^t dt' {int_0^t' F(t'')dt''}. Эти сохраняющиеся величины - следствие существования решений уравнения Ньютона и все. Их можно комбинировать как угодно в другие сохраняющиеся величины, как вздумается, но такие привычные комбинации, как энергия и импульс сохраняться не будут. Если же взять частный вид силы - силу, явно не зависящую от времени, то энергия станет сохраняться, но это не будет третьей независимой сохраняющейся величиной, а будет сводиться к комбинации предыдущих двух. Поэтому главным является, на мой взгляд, корректная формулировка уравнений. Меня раздражает, например, бодрое и радостное написание формально сохраняющихся величин в классической электродинамике (и не только там), когда фактически физических решений нет, и, значит, и содержательных сохраняющихся величин тоже. А все потому, что не на то делается упор при построении физической теории. (В классической электродинамике масса электрона "приобретает" бесконечную поправку, ведущую к решениям v(t) = v(0), x(t) = x(0) +v(0)t при любой внешней силе. Хороша динамика?).

Канонические преобразования тоже всего лишь частный случай замены переменных. Если замена переменных позволяет разрешить уравнения, но не сохраняет "каноническую форму" новых уравнений, тем хуже для формы. Важно лишь суметь решить уравнения.

[viktor makoviychuk (from livejournal.com)]

Прям классика жанра - "книгу не читал, но осуждаю". Но почему-то это нисколько не мешает вступать в споры и пытаться критиковать то что вначале "не читал", а потом хоть и пытался читать, но "ничего не понял".

Такой основательный подход к делу вместе с незнанием общепринятых определений (симметрии) наводит на мысль... На мысль, что действительно, все лучшие физики мира ничего не понимают в физике, придумывают зачем-то "дебильные"(с) уравнения и всякие самодействия. И только ВЫ можете спасти современную физику от погибельных заблуждений этих зашоренных дилентантов!

[vladimir-anski.livejournal.com]

Но название я-то читал! ;-)

Про симметрии я знаю, но не они меня заботят, а физичность уравнений прежде всего.

Спасти современныю физику может любой, понимающий ее проблемы и имеющий на это средства. К сожалению, некоторые вещи в физике аксиоматизируются явно или неявно, возводятся из простого свойства в принцип и блокируют полезные изменения. Поэтому я критически настроен, я против аксиоматизации.

Вы тоже настроены критически против меня хорошего, и что? Высказывайтесь на здоровье, особенно по существу дела.

[vladimir-anski.livejournal.com]

Если получится, вставлю цитату из Дирака про аксиоматику:



Получилось!

[ded-maxim.livejournal.com]

А вот еще такая работа есть: http://arxiv.org/abs/0908.1583

[ded-maxim.livejournal.com]

И вот еще: http://arxiv.org/abs/1011.6451

[leblon.livejournal.com]

Спасибо, интересно. Я посмотрел по диагонали, там примерно те же недостатки, как и в работах, которые я цитировал в своей статье. А именно:
(1) Аксиомы сразу исключают как классические системы, так и бесконечномерные квантовые системы.
(2) Аксиомы плохо мотивированы с физической точки зрения (еще бы, раз они исключают классическую механику!) Например, предполагается существование чистых состояний, а также "максимально смешанных состояний". Первое неверно в любых нетривиальных классических системах, а также в квантовом случае, если алгебра операторов имеет тип III по Murray - von Neumann. Второе неверно для бесконечномерных квантовых систем, а также для классических систем с некомпактным фазовым пространством. Далее, предполагается что существуют системы с размерностью 2 (кубиты). И много еще всего такого.
(3) Доказывается "слишком много". Т.е. доказывается то, что, вообще говоря, неверно даже в обычной квантовой механике. А именно, аксиомы исключают возможность superselection sectors, т.е. того, что не все положительные операторы могут являться допустимыми матрицами плостности. Это видно из соотношения d_A^2=D_A, которое выводится из аксиом. Если есть нетривиальные superselection rules, то уже в обычной квантовой механике будет d_A^2>D_A.
Наконец, я так и не понял в этой статье такой базовый момент. У них, как и у меня, физические системы образуют симметричную моноидальную категорию. Так вот, каков физический смысл у морфизмов в этой категории, согласно этой статье? В статье эти морфизмы называют "тестами", но что это значит? У меня морфизмы совершенно другие (они вообще все изоморфизмы).

[vladimir-anski.livejournal.com]

Ну вот, нашлись и вредные аксиомы ;-).

У меня ворпос, почему предположение о существовании чистых состояний неверно?

[leblon.livejournal.com]

This is a technical point. In classical mechanics, a pure state would be a Dirac delta supported at some point in a phase space. Such states are not normal, i.e. the corresponding probability density does not belong to the algebra of observables, and accordingly the corresponding states are not continuous linear functionals. The same applies to some infinite-dimensional quantum systems.

[vladimir-anski.livejournal.com]

Тут я чего-то не понимаю. Наверное, я не понимаю "связи" классической и квантовой механики. Я всегда думал, что классическая механика получается из квантовой, как инкюзивная (средняя) картина, а ля теоремы Эренфеста. Средние величины всегда детерминированы, просто они "не полны" в смысле детального описания экспериментов (не описывают разбросов вокруг средних). Для вычисления средних величин нет нужды стремить постоянную Планка к нулю.

В квантовой механике чистые состояния нужны даже если описание происходит с помощью матрицы плотности, хотя бы, чтобы обьяснить, что такое матрица плотности. Но я далек от "алгебр наблюдаемых", так что могу ошибаться.

[ded-maxim.livejournal.com]

Все верно. Дело в том, что авторы этих работ (с одним я неплохо знаком, и даже написал с ним в соавторстве статью) были мотивированы желанием вывести, пользуясь выражением Уилера, "it from bit".Отсюда и первичность кубитов, и отсутствие каких-либо намеков на бесконечномерные системы. Более того, все процессы протекают в дискретном времени, что мотивировано желанием авторов аксиоматизировать квантовую механику с точки зрения вычислительных процессов.

Далее, тесты это так называемые супероператоры (вполне положительные линейные преобразования алгебры наблюдаемых, сохраняющие единичный элемент). В общем случае, это эндоморфизмы, но особого вида: каждый такой эндоморфизм можно записать как условное ожидание определенного класса изоморфизмов на соответствующим образом расширенной системе (теорема Стайнспринга).

Кстати, я как раз сейчас читаю Вашу работу, чрезвычайно интересно, хоть я и не занимаюсь квантами уже лет восемь.

[leblon.livejournal.com]

В чем физический смысл "тестов" я так и не понял.

Кстати, я обновил версию препринта на архиве, кое-что добавил.

[roma.livejournal.com]

did you change your motto from "shut up and calculate" to mind opening instructions before or after (or during) writing that paper?

[leblon.livejournal.com]

I did not have to! I am not offering any "interpretations" of QM, just tried to see if one can deform QM within the set of reasonable theories. This is a calculation of sorts, n'est ce pas?

BTW, I guess you did not get injured in the Boston marathon explosion?

[roma.livejournal.com]

ok, a calculation it is, if you say so.

I'm fine, thanks! (though I'm flattered by your considering the possibility I was worrying about your attituded to QM while bleeding from the explosion wounds)

[leblon.livejournal.com]

Что представляет собой капитан профессор МИТ по сравнению с великолепием тайнами природы?

Но я рад, что будет с кем выпить, когда я в буду в окрестностях Бостона.