Спасибо, интересно. Я посмотрел по диагонали, там примерно те же недостатки, как и в работах, которые я цитировал в своей статье. А именно: (1) Аксиомы сразу исключают как классические системы, так и бесконечномерные квантовые системы. (2) Аксиомы плохо мотивированы с физической точки зрения (еще бы, раз они исключают классическую механику!) Например, предполагается существование чистых состояний, а также "максимально смешанных состояний". Первое неверно в любых нетривиальных классических системах, а также в квантовом случае, если алгебра операторов имеет тип III по Murray - von Neumann. Второе неверно для бесконечномерных квантовых систем, а также для классических систем с некомпактным фазовым пространством. Далее, предполагается что существуют системы с размерностью 2 (кубиты). И много еще всего такого. (3) Доказывается "слишком много". Т.е. доказывается то, что, вообще говоря, неверно даже в обычной квантовой механике. А именно, аксиомы исключают возможность superselection sectors, т.е. того, что не все положительные операторы могут являться допустимыми матрицами плостности. Это видно из соотношения d_A^2=D_A, которое выводится из аксиом. Если есть нетривиальные superselection rules, то уже в обычной квантовой механике будет d_A^2>D_A. Наконец, я так и не понял в этой статье такой базовый момент. У них, как и у меня, физические системы образуют симметричную моноидальную категорию. Так вот, каков физический смысл у морфизмов в этой категории, согласно этой статье? В статье эти морфизмы называют "тестами", но что это значит? У меня морфизмы совершенно другие (они вообще все изоморфизмы).
This is a technical point. In classical mechanics, a pure state would be a Dirac delta supported at some point in a phase space. Such states are not normal, i.e. the corresponding probability density does not belong to the algebra of observables, and accordingly the corresponding states are not continuous linear functionals. The same applies to some infinite-dimensional quantum systems.
Тут я чего-то не понимаю. Наверное, я не понимаю "связи" классической и квантовой механики. Я всегда думал, что классическая механика получается из квантовой, как инкюзивная (средняя) картина, а ля теоремы Эренфеста. Средние величины всегда детерминированы, просто они "не полны" в смысле детального описания экспериментов (не описывают разбросов вокруг средних). Для вычисления средних величин нет нужды стремить постоянную Планка к нулю.
В квантовой механике чистые состояния нужны даже если описание происходит с помощью матрицы плотности, хотя бы, чтобы обьяснить, что такое матрица плотности. Но я далек от "алгебр наблюдаемых", так что могу ошибаться.
Все верно. Дело в том, что авторы этих работ (с одним я неплохо знаком, и даже написал с ним в соавторстве статью) были мотивированы желанием вывести, пользуясь выражением Уилера, "it from bit".Отсюда и первичность кубитов, и отсутствие каких-либо намеков на бесконечномерные системы. Более того, все процессы протекают в дискретном времени, что мотивировано желанием авторов аксиоматизировать квантовую механику с точки зрения вычислительных процессов.
Далее, тесты это так называемые супероператоры (вполне положительные линейные преобразования алгебры наблюдаемых, сохраняющие единичный элемент). В общем случае, это эндоморфизмы, но особого вида: каждый такой эндоморфизм можно записать как условное ожидание определенного класса изоморфизмов на соответствующим образом расширенной системе (теорема Стайнспринга).
Кстати, я как раз сейчас читаю Вашу работу, чрезвычайно интересно, хоть я и не занимаюсь квантами уже лет восемь.
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png)
branchandroot
(no subject)
Date: 2013-04-09 04:35 am (UTC)(no subject)
Date: 2013-04-09 06:19 am (UTC)(1) Аксиомы сразу исключают как классические системы, так и бесконечномерные квантовые системы.
(2) Аксиомы плохо мотивированы с физической точки зрения (еще бы, раз они исключают классическую механику!) Например, предполагается существование чистых состояний, а также "максимально смешанных состояний". Первое неверно в любых нетривиальных классических системах, а также в квантовом случае, если алгебра операторов имеет тип III по Murray - von Neumann. Второе неверно для бесконечномерных квантовых систем, а также для классических систем с некомпактным фазовым пространством. Далее, предполагается что существуют системы с размерностью 2 (кубиты). И много еще всего такого.
(3) Доказывается "слишком много". Т.е. доказывается то, что, вообще говоря, неверно даже в обычной квантовой механике. А именно, аксиомы исключают возможность superselection sectors, т.е. того, что не все положительные операторы могут являться допустимыми матрицами плостности. Это видно из соотношения d_A^2=D_A, которое выводится из аксиом. Если есть нетривиальные superselection rules, то уже в обычной квантовой механике будет d_A^2>D_A.
Наконец, я так и не понял в этой статье такой базовый момент. У них, как и у меня, физические системы образуют симметричную моноидальную категорию. Так вот, каков физический смысл у морфизмов в этой категории, согласно этой статье? В статье эти морфизмы называют "тестами", но что это значит? У меня морфизмы совершенно другие (они вообще все изоморфизмы).
(no subject)
Date: 2013-04-09 12:49 pm (UTC)У меня ворпос, почему предположение о существовании чистых состояний неверно?
(no subject)
Date: 2013-04-09 04:20 pm (UTC)(no subject)
Date: 2013-04-09 05:42 pm (UTC)В квантовой механике чистые состояния нужны даже если описание происходит с помощью матрицы плотности, хотя бы, чтобы обьяснить, что такое матрица плотности. Но я далек от "алгебр наблюдаемых", так что могу ошибаться.
(no subject)
Date: 2013-04-10 06:23 pm (UTC)Далее, тесты это так называемые супероператоры (вполне положительные линейные преобразования алгебры наблюдаемых, сохраняющие единичный элемент). В общем случае, это эндоморфизмы, но особого вида: каждый такой эндоморфизм можно записать как условное ожидание определенного класса изоморфизмов на соответствующим образом расширенной системе (теорема Стайнспринга).
Кстати, я как раз сейчас читаю Вашу работу, чрезвычайно интересно, хоть я и не занимаюсь квантами уже лет восемь.
(no subject)
Date: 2013-04-11 01:18 am (UTC)Кстати, я обновил версию препринта на архиве, кое-что добавил.