Ну что ж, если основные свойства квантовой механики аксиоматизировать, то из таких аксиом можно "вывести" квантовую механику, которая "такова и больше никакова", я думаю. Но на мой взгляд, аксиомы убивают возможности развития, изменения, неоправданно "замораживают" понятия. В физике аксиоматика вредна.
Вот никто не знает, а в КТП действует (практикуется) аксиома правильности теории. Благодаря ей были открыты голые частицы, и им даже их ненаблюдаемость не помогла скрыться.
Недавно я с удивлением разбирал статьи физиков-математиков, которые нашли решения системы классических уравнений Дирака-Максвелла. Например, Радфорд начал с заряженного электрона, а кончил электрически нейтральным магнитным монополем. Кроме того, он нашел в центре внешний заряд, которого тоже не было в проекте. Я не удивляюсь таким результатам, так как исходная система уравнений попросту дебильна и ничего разумного она дать не могла. Но если принять аксиому правильности теории, то тогда и центральный внешний заряд, и магнитный монополь будут физическими открытиями, достойными премии имени Мильнера.
Вы неправильно поняли статью. Может, Вы ее вообще не читали? Суть состоит в аксиоматизации некоторых общих базовых свойств как классической, так и квантовой механики. Вроде связи между законами сохранения и симметриями. После чего доказывается, что квантовая механика не может быть продеформирована в классе теорий, имеющих такие свойства. Цель такого подхода в том, чтобы идентифицировать те априорные предположения, которыми надо пожертвовать, чтобы построить более общие теории. А не в том, чтобы что-то "заморозить".
Я ее листал, но, конечно, ничего не понял. Поэтому я подумал, что ее суть выражена в Вашем посте, включая заголовок поста.
На счет связи между законами сохранения и симметриями я не понял, разве есть какая-то связь? Законы сохранения это как интегралы движения или существование решений системы уравнений. Для существования не нужны никакие симметрии. Бывает, по теореме Нётер напишут формальный закон сохранения, а физических решений у системы уравнений и нету. А бывает и наоборот.
Каждой сохраняющейся величине соответствует симметрия уравнений движения. См. первый том Ландау-Лифшица. (В обратную сторону это не совсем работает: некоторые симметрии дают нам законы сохранения величин, которые только локально определены на фазовом пространстве).
Я как раз первый том ЛЛ и имел ввиду, почти-что процитировал его. Не нужны никакие симметрии для сохраняющихся величин. Симметрии лишь упрощают вид (запись) законов сохранения. Например, одномерное уравнение Ньютона для частицы во внешнем неоднородном и явно зависящем от времени поле имеет два интеграла движения, хотя никаких симметрий у задачи нет.
Очевидно, мы говорим о несколько "разных" вещах. Я называю законами сохранения все интергалы движения (широкое толкование), а Вы - только некоторые (общепринятое или узкое толкование). Для меня важнее, чтобы уравнения имели физические решения, так как не все уравнения их имеют, хотя формально "законы сохранения" можно написать и для них.
In classical mechanics, any conserved quantity which does not have explicit time-dependence is a generator of a one-parameter family of canonical transformations which commutes with time evolution. That is, every conserved quantity corresponds to a symmetry. This is a theorem, are you arguing with a theorem? You may not wish to think about this symmetry, for ideological reasons, but it is there nevertheless.
Нет, я с теоремами не спорю. Просто я не понимаю, а что делать с сохраняющимися величинами, которые явно зависят от времени. Казнить их я не вижу повода.
Возьмем частицу с массой m=1 во внешнем однородном, но явно зависящем от времени поле сил F(t). Ее скорость есть v(t) = v(0) + int_0^t dt' F(t'), откуда v(0) = v(t) - int_0^t F(t')dt' - первая сохраняющаяся величина (комбинация динамических величин и времени, не меняющаяся во времени). Проинтегрировав еще раз, получим вторую независимую сохраняющуюся величину: x(0)=x(t)-v(0)t -int_0^t dt' {int_0^t' F(t'')dt''}. Эти сохраняющиеся величины - следствие существования решений уравнения Ньютона и все. Их можно комбинировать как угодно в другие сохраняющиеся величины, как вздумается, но такие привычные комбинации, как энергия и импульс сохраняться не будут. Если же взять частный вид силы - силу, явно не зависящую от времени, то энергия станет сохраняться, но это не будет третьей независимой сохраняющейся величиной, а будет сводиться к комбинации предыдущих двух. Поэтому главным является, на мой взгляд, корректная формулировка уравнений. Меня раздражает, например, бодрое и радостное написание формально сохраняющихся величин в классической электродинамике (и не только там), когда фактически физических решений нет, и, значит, и содержательных сохраняющихся величин тоже. А все потому, что не на то делается упор при построении физической теории. (В классической электродинамике масса электрона "приобретает" бесконечную поправку, ведущую к решениям v(t) = v(0), x(t) = x(0) +v(0)t при любой внешней силе. Хороша динамика?).
Канонические преобразования тоже всего лишь частный случай замены переменных. Если замена переменных позволяет разрешить уравнения, но не сохраняет "каноническую форму" новых уравнений, тем хуже для формы. Важно лишь суметь решить уравнения.
Прям классика жанра - "книгу не читал, но осуждаю". Но почему-то это нисколько не мешает вступать в споры и пытаться критиковать то что вначале "не читал", а потом хоть и пытался читать, но "ничего не понял".
Такой основательный подход к делу вместе с незнанием общепринятых определений (симметрии) наводит на мысль... На мысль, что действительно, все лучшие физики мира ничего не понимают в физике, придумывают зачем-то "дебильные"(с) уравнения и всякие самодействия. И только ВЫ можете спасти современную физику от погибельных заблуждений этих зашоренных дилентантов!
Про симметрии я знаю, но не они меня заботят, а физичность уравнений прежде всего.
Спасти современныю физику может любой, понимающий ее проблемы и имеющий на это средства. К сожалению, некоторые вещи в физике аксиоматизируются явно или неявно, возводятся из простого свойства в принцип и блокируют полезные изменения. Поэтому я критически настроен, я против аксиоматизации.
Вы тоже настроены критически против меня хорошего, и что? Высказывайтесь на здоровье, особенно по существу дела.
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png)
branchandroot
(no subject)
Date: 2013-04-07 04:04 pm (UTC)Вот никто не знает, а в КТП действует (практикуется) аксиома правильности теории. Благодаря ей были открыты голые частицы, и им даже их ненаблюдаемость не помогла скрыться.
Недавно я с удивлением разбирал статьи физиков-математиков, которые нашли решения системы классических уравнений Дирака-Максвелла. Например, Радфорд начал с заряженного электрона, а кончил электрически нейтральным магнитным монополем. Кроме того, он нашел в центре внешний заряд, которого тоже не было в проекте. Я не удивляюсь таким результатам, так как исходная система уравнений попросту дебильна и ничего разумного она дать не могла. Но если принять аксиому правильности теории, то тогда и центральный внешний заряд, и магнитный монополь будут физическими открытиями, достойными премии имени Мильнера.
(no subject)
Date: 2013-04-07 06:00 pm (UTC)(no subject)
Date: 2013-04-07 06:13 pm (UTC)На счет связи между законами сохранения и симметриями я не понял, разве есть какая-то связь? Законы сохранения это как интегралы движения или существование решений системы уравнений. Для существования не нужны никакие симметрии. Бывает, по теореме Нётер напишут формальный закон сохранения, а физических решений у системы уравнений и нету. А бывает и наоборот.
(no subject)
Date: 2013-04-07 06:36 pm (UTC)(no subject)
Date: 2013-04-07 06:43 pm (UTC)(no subject)
Date: 2013-04-08 11:00 am (UTC)(no subject)
Date: 2013-04-09 04:24 pm (UTC)(no subject)
Date: 2013-04-09 05:27 pm (UTC)Возьмем частицу с массой m=1 во внешнем однородном, но явно зависящем от времени поле сил F(t). Ее скорость есть v(t) = v(0) + int_0^t dt' F(t'), откуда v(0) = v(t) - int_0^t F(t')dt' - первая сохраняющаяся величина (комбинация динамических величин и времени, не меняющаяся во времени). Проинтегрировав еще раз, получим вторую независимую сохраняющуюся величину: x(0)=x(t)-v(0)t -int_0^t dt' {int_0^t' F(t'')dt''}. Эти сохраняющиеся величины - следствие существования решений уравнения Ньютона и все. Их можно комбинировать как угодно в другие сохраняющиеся величины, как вздумается, но такие привычные комбинации, как энергия и импульс сохраняться не будут. Если же взять частный вид силы - силу, явно не зависящую от времени, то энергия станет сохраняться, но это не будет третьей независимой сохраняющейся величиной, а будет сводиться к комбинации предыдущих двух. Поэтому главным является, на мой взгляд, корректная формулировка уравнений. Меня раздражает, например, бодрое и радостное написание формально сохраняющихся величин в классической электродинамике (и не только там), когда фактически физических решений нет, и, значит, и содержательных сохраняющихся величин тоже. А все потому, что не на то делается упор при построении физической теории. (В классической электродинамике масса электрона "приобретает" бесконечную поправку, ведущую к решениям v(t) = v(0), x(t) = x(0) +v(0)t при любой внешней силе. Хороша динамика?).
Канонические преобразования тоже всего лишь частный случай замены переменных. Если замена переменных позволяет разрешить уравнения, но не сохраняет "каноническую форму" новых уравнений, тем хуже для формы. Важно лишь суметь решить уравнения.
(no subject)
Date: 2013-04-08 02:45 pm (UTC)Такой основательный подход к делу вместе с незнанием общепринятых определений (симметрии) наводит на мысль... На мысль, что действительно, все лучшие физики мира ничего не понимают в физике, придумывают зачем-то "дебильные"(с) уравнения и всякие самодействия. И только ВЫ можете спасти современную физику от погибельных заблуждений этих зашоренных дилентантов!
(no subject)
Date: 2013-04-08 03:22 pm (UTC)Про симметрии я знаю, но не они меня заботят, а физичность уравнений прежде всего.
Спасти современныю физику может любой, понимающий ее проблемы и имеющий на это средства. К сожалению, некоторые вещи в физике аксиоматизируются явно или неявно, возводятся из простого свойства в принцип и блокируют полезные изменения. Поэтому я критически настроен, я против аксиоматизации.
Вы тоже настроены критически против меня хорошего, и что? Высказывайтесь на здоровье, особенно по существу дела.
(no subject)
Date: 2013-08-05 03:04 pm (UTC)Получилось!