Нет, я с теоремами не спорю. Просто я не понимаю, а что делать с сохраняющимися величинами, которые явно зависят от времени. Казнить их я не вижу повода.
Возьмем частицу с массой m=1 во внешнем однородном, но явно зависящем от времени поле сил F(t). Ее скорость есть v(t) = v(0) + int_0^t dt' F(t'), откуда v(0) = v(t) - int_0^t F(t')dt' - первая сохраняющаяся величина (комбинация динамических величин и времени, не меняющаяся во времени). Проинтегрировав еще раз, получим вторую независимую сохраняющуюся величину: x(0)=x(t)-v(0)t -int_0^t dt' {int_0^t' F(t'')dt''}. Эти сохраняющиеся величины - следствие существования решений уравнения Ньютона и все. Их можно комбинировать как угодно в другие сохраняющиеся величины, как вздумается, но такие привычные комбинации, как энергия и импульс сохраняться не будут. Если же взять частный вид силы - силу, явно не зависящую от времени, то энергия станет сохраняться, но это не будет третьей независимой сохраняющейся величиной, а будет сводиться к комбинации предыдущих двух. Поэтому главным является, на мой взгляд, корректная формулировка уравнений. Меня раздражает, например, бодрое и радостное написание формально сохраняющихся величин в классической электродинамике (и не только там), когда фактически физических решений нет, и, значит, и содержательных сохраняющихся величин тоже. А все потому, что не на то делается упор при построении физической теории. (В классической электродинамике масса электрона "приобретает" бесконечную поправку, ведущую к решениям v(t) = v(0), x(t) = x(0) +v(0)t при любой внешней силе. Хороша динамика?).
Канонические преобразования тоже всего лишь частный случай замены переменных. Если замена переменных позволяет разрешить уравнения, но не сохраняет "каноническую форму" новых уравнений, тем хуже для формы. Важно лишь суметь решить уравнения.
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png)
branchandroot
(no subject)
Date: 2013-04-09 05:27 pm (UTC)Возьмем частицу с массой m=1 во внешнем однородном, но явно зависящем от времени поле сил F(t). Ее скорость есть v(t) = v(0) + int_0^t dt' F(t'), откуда v(0) = v(t) - int_0^t F(t')dt' - первая сохраняющаяся величина (комбинация динамических величин и времени, не меняющаяся во времени). Проинтегрировав еще раз, получим вторую независимую сохраняющуюся величину: x(0)=x(t)-v(0)t -int_0^t dt' {int_0^t' F(t'')dt''}. Эти сохраняющиеся величины - следствие существования решений уравнения Ньютона и все. Их можно комбинировать как угодно в другие сохраняющиеся величины, как вздумается, но такие привычные комбинации, как энергия и импульс сохраняться не будут. Если же взять частный вид силы - силу, явно не зависящую от времени, то энергия станет сохраняться, но это не будет третьей независимой сохраняющейся величиной, а будет сводиться к комбинации предыдущих двух. Поэтому главным является, на мой взгляд, корректная формулировка уравнений. Меня раздражает, например, бодрое и радостное написание формально сохраняющихся величин в классической электродинамике (и не только там), когда фактически физических решений нет, и, значит, и содержательных сохраняющихся величин тоже. А все потому, что не на то делается упор при построении физической теории. (В классической электродинамике масса электрона "приобретает" бесконечную поправку, ведущую к решениям v(t) = v(0), x(t) = x(0) +v(0)t при любой внешней силе. Хороша динамика?).
Канонические преобразования тоже всего лишь частный случай замены переменных. Если замена переменных позволяет разрешить уравнения, но не сохраняет "каноническую форму" новых уравнений, тем хуже для формы. Важно лишь суметь решить уравнения.