(no subject)

[leblon]

А вот интересно, квантовый хаос - он есть или нет? Я слышал разные мнения.

Совсем глупый аргумент: уравнение Шредингера линейное, значит никакого квантового хаоса нет. Ответ: ну, так классическое уравнение Лиувилля для плотности в фазовом пространстве тоже линейное, и ничего. А вот уравнения Гейзенберга, как и уравнения Гамильтона, вполне себе нелинейные. Ну и что?

Аргумент получше: в изолированной системе с конечным числом степеней свободы спектр Гамильтониана дискретен, значит квантовая эволюция квазипериодическая, значит, нет хаоса. Ответ: где вы видели такие системы? Это же абстракция. Любая система, если хорошенько присмотреться, имеет бесконечное число степеней свободы.

В общем, я не знаю. А вот что специалисты по этому поводу думают?

Comments

[ex-cherstn587.livejournal.com]

уравнения КХД и электрослабой теории существенно нелинейные. Все остальное приближение...
Системы с конечным числом степеней свободы тем более приближение. Просто добавьте к системе квантованное электромагнитное поле и Alas...

[wealth.livejournal.com]

Вот в ФТТ вроде как никакого хаоса нет, если не ошибаюсь, а между тем степенй свободы много-много.

[ex-cherstn587.livejournal.com]

А что такое ФТТ?

[wealth.livejournal.com]

физика твердого тела

[ex-cherstn587.livejournal.com]

А. Там, может быть и нет. Вам виднее.

[leblon.livejournal.com]

Как это - нет? Физика твердого тела - огромная область науки, как можно утверждать, что там нет хаоса? Например, частица в биллиарде - классический пример хаотической системы. Вполне можно смастерить потенциальную яму сложной формы и запустить туда электрон. Более того, я кажется слышал на курсе по ФТТ что-то такое: как хаотический характер биллиарда влияет на проводимость такой системы.

[wealth.livejournal.com]

Так что же такое квантовый хаос в знаменитом биллиарде? Я вспоминая работы Хеллера по eigenfunction scars, которые (scars) отвечают нестабильным орбитам по-моему. Хаос тут классический, а что такое квантовый хаос я не понимаю, как и Вы.

[wealth.livejournal.com]

Об этом буквально вчера до хрипоты спорили на семинаре на примере квантового жесткого ротатора, который классически существенно нелинейный и квантово вполне себе регулярен (пульнули по нему коротким возмужением, возбудили волновой пакет вращательных состояний и видим красивые revivals в динамке). Так к общему знаменателю и не пришли.

А я, если позволите, задам совсем глупый вопрос о принципе неопределенности Гейзенберга (ПНГ). То, что у меня в памяти - это вывод ПНГ через положительно-определенный фукнционал в Ландавшице. Есть ли какие-либо обощения подобного вывода на случай, когда система открытая (т.е. энергия не сохраняется)?

[leblon.livejournal.com]

Про соотношения непределенности: не думаю, что открытость или замкнутость системы как-то влияет на вывод. Вывод-то - кинематический, никаких предположений о гамильтониане (зависит он явно от времени или нет) не делается. Главное - это что коммутатор координаты и импулься равен h-bar.

А про ротатор я тоже что-то такое слышал. В виде парадокса: в классической хаотической системе маленькая капля в фазовом пространстве расплывается в очень хитрую фрактальную амебу. Но если учесть кванты, то амеба не может иметь сколь угодно тонкой структуры: в конце концов конечномерность гильбертова пространства даст себя почувствовать, самые маленькие "щупальца" этой амебы будут порядка h-bar. После этого момента система не будет вести себя хаотически, потому что квантовая механика не велит. Ну вот, возьмем какой-нибудь ротатор, например, какой-нибудь спутник Сатурна, и спросим, описывается ли он классическими уравнениями, или он уже квантовый?

[wealth.livejournal.com]

Да, именно на соответствии между классикой и квантовой механикой в итоге спорить и закончили. Можно строго показать, что чистый квантовый ротатор (одиночная молекула в вакууме) к классике не сводится никак, а вот уже ансамбль молекул сводится (смотрели угловые распределения при комнатной температуре, когда заселение по вращательным уровням имеет больцмановский вид). До сих пор так и не понятно что же там происходит. Некоторые утверждают, что квантовый ротатор - особенный случай, потому что у него расстояние между уровнями с увеличением энергии растет.

[roma.livejournal.com]

sorry, а кто такой этот квантовый хаос? в двух словах...

[leblon.livejournal.com]

См. статью "Chaos theory" в Википедии. Там про хаос в классических динамических системах. Вопрос в том, есть ли какой-нибудь аналог этого в квантовых системах.

[opegs.livejournal.com]

Кажется, Пригожин про это писал - про особенности квантового детерминированного хаоса.
Но я сто лет назад читал и мало что помню - хорошо бы, чтоб кто-то объяснил в минимальном
объеме. (Кажется, это было "Время, хаос, квант").
Кажется, что конкретное число степеней свободы тут мало причем - а вместо "linear vs nonlinear"
важнее "convex-nonconvex". Т.е. linear - всегда convex, при разумных граничных условиях, а
nonlinear для систем ограниченных в фазовом пространстве - почти всегда nonconvex.
Для convexity (без детерминированного хаоса) необходимо (но не достаточно) чтоб лагранжиан
в каждой точке был как квадратичная форма неотрицателен, а для достаточности нужны сложные
топологические условия для границ. Кажется, так.