(no subject)

[leblon]

А вот интересно, квантовый хаос - он есть или нет? Я слышал разные мнения.

Совсем глупый аргумент: уравнение Шредингера линейное, значит никакого квантового хаоса нет. Ответ: ну, так классическое уравнение Лиувилля для плотности в фазовом пространстве тоже линейное, и ничего. А вот уравнения Гейзенберга, как и уравнения Гамильтона, вполне себе нелинейные. Ну и что?

Аргумент получше: в изолированной системе с конечным числом степеней свободы спектр Гамильтониана дискретен, значит квантовая эволюция квазипериодическая, значит, нет хаоса. Ответ: где вы видели такие системы? Это же абстракция. Любая система, если хорошенько присмотреться, имеет бесконечное число степеней свободы.

В общем, я не знаю. А вот что специалисты по этому поводу думают?

Comments

[opegs.livejournal.com]

Кажется, Пригожин про это писал - про особенности квантового детерминированного хаоса.
Но я сто лет назад читал и мало что помню - хорошо бы, чтоб кто-то объяснил в минимальном
объеме. (Кажется, это было "Время, хаос, квант").
Кажется, что конкретное число степеней свободы тут мало причем - а вместо "linear vs nonlinear"
важнее "convex-nonconvex". Т.е. linear - всегда convex, при разумных граничных условиях, а
nonlinear для систем ограниченных в фазовом пространстве - почти всегда nonconvex.
Для convexity (без детерминированного хаоса) необходимо (но не достаточно) чтоб лагранжиан
в каждой точке был как квадратичная форма неотрицателен, а для достаточности нужны сложные
топологические условия для границ. Кажется, так.