(no subject)

[leblon]

А вот интересно, квантовый хаос - он есть или нет? Я слышал разные мнения.

Совсем глупый аргумент: уравнение Шредингера линейное, значит никакого квантового хаоса нет. Ответ: ну, так классическое уравнение Лиувилля для плотности в фазовом пространстве тоже линейное, и ничего. А вот уравнения Гейзенберга, как и уравнения Гамильтона, вполне себе нелинейные. Ну и что?

Аргумент получше: в изолированной системе с конечным числом степеней свободы спектр Гамильтониана дискретен, значит квантовая эволюция квазипериодическая, значит, нет хаоса. Ответ: где вы видели такие системы? Это же абстракция. Любая система, если хорошенько присмотреться, имеет бесконечное число степеней свободы.

В общем, я не знаю. А вот что специалисты по этому поводу думают?

Comments

[leblon.livejournal.com]

Про соотношения непределенности: не думаю, что открытость или замкнутость системы как-то влияет на вывод. Вывод-то - кинематический, никаких предположений о гамильтониане (зависит он явно от времени или нет) не делается. Главное - это что коммутатор координаты и импулься равен h-bar.

А про ротатор я тоже что-то такое слышал. В виде парадокса: в классической хаотической системе маленькая капля в фазовом пространстве расплывается в очень хитрую фрактальную амебу. Но если учесть кванты, то амеба не может иметь сколь угодно тонкой структуры: в конце концов конечномерность гильбертова пространства даст себя почувствовать, самые маленькие "щупальца" этой амебы будут порядка h-bar. После этого момента система не будет вести себя хаотически, потому что квантовая механика не велит. Ну вот, возьмем какой-нибудь ротатор, например, какой-нибудь спутник Сатурна, и спросим, описывается ли он классическими уравнениями, или он уже квантовый?

[wealth.livejournal.com]

Да, именно на соответствии между классикой и квантовой механикой в итоге спорить и закончили. Можно строго показать, что чистый квантовый ротатор (одиночная молекула в вакууме) к классике не сводится никак, а вот уже ансамбль молекул сводится (смотрели угловые распределения при комнатной температуре, когда заселение по вращательным уровням имеет больцмановский вид). До сих пор так и не понятно что же там происходит. Некоторые утверждают, что квантовый ротатор - особенный случай, потому что у него расстояние между уровнями с увеличением энергии растет.