(no subject)

[leblon]

Стоя в очереди в аэропорту имени Мак-Артура (Лонг Айленд), размышлял, как бы объяснить, что число отображений из пустого множества в непустое равно единице (это я считал количество плоских связностей на двумерной сфере, используя ее клеточное разбиение на одну 2-клетку и одну 0-клетку).

Comments

[xgrbml.livejournal.com]

Отображение из X в Y - это подмножество f в произведении X×Y,обладающее следующим свойством: для всякого x из X существует и единственен такой y из Y, что пара (x,y) принадлежит подмножеству f.

Если X пусто, то:
- произведение X и Y пусто;
- следовательно, подмножество f в произведении X×Y единственно (и пусто, но это уже неважно);
- наконец, это единственное подмножество удовлетворяет определению отображения, т.к. всякое утверждение, начинающееся с "для всякого x из X", истинно, если X пусто.

Так что либо надо считать занятия "чистой" математикой пустым занятием (но тогда уж любые), либо смириться с тем, что из пустого отображение одно, а из непустого в пустое отображений ноль.

[vladimir-anski.livejournal.com]

То есть, это следствие формального определения отображения. Для такого пустого дела можно было бы сделать и исключение и дать другое определение, чтобы было что отображать. А то пустое множество мало того, что его не видно не вооруженным глазом, его не видно также и под микроскопом.

[xgrbml.livejournal.com]

Если давать определения с исключениями для вырожденных случаев, то получится форменный сумдом, и работать с такими определениями будет просто невозможно: в любом сколько-нибудь серьезном рассуждении количество ветвлений, вызванных проверками на исключение, будет лавинообразно расти.

[vladimir-anski.livejournal.com]

Хорошо, пусть будет так, как было, т. е., по Вашему. Вреда ведь не будет?

[xgrbml.livejournal.com]

Не будет!