Сами мы не местные

[leblon]

Эквивариантные когомологии пространства являются модулем над эквивариантными когомологиями точки. Есть ли какой-нибудь простой признак, по которому можно определить, что этот модуль свободный?

Comments

[posic.livejournal.com]

Само утверждение сомнительно, в то же время. Пусть G -- компактная группа Ли, T -- ее максимальный тор, X=G/T -- интересующее нас многообразие с действием G. Тогда неподвижная часть X пуста, если G не совпадает с T. А эквивариантные когомологии X как G-многообразия равны эквивариантным когомологиям точки как T-многообразия, то есть когомологиям BT. Последние не являются модулем кручения над когомологиями BG (не помню, являются ли они свободным модулем). Например, если G=U(n), n>1, то когомологии BT есть кольцо многочленов от n переменных x_1,...,x_n, живущих в градуировке 2. А когомологии BG есть подкольцо симметрических многочленов от x_1,...,x_n.

[leblon.livejournal.com]

Как указано ниже, это верно, когда группа - тор.