(no subject)

[leblon]

Я давно думаю, что хорошо было бы иметь краткое изложение основ теорфизики для "взрослых" математиков. Т.е. на аспирантском уровне. Но вот что туда должно входить? Для меня очевидны следующие темы:

1. Классическая механика (симплектическая геометрия, симметрии, теорема Нетер, вариационные принципы, калибровочные симметрии, метод БРСТ, механика на супермногообразиях).

2. Квантовая механика (гиьбертово пространство состояний, алгебра наблюдаемых, теория измерений, квазиклассический предел, квантование кокасательных расслоений, геометрическое квантование).

3. Классическая теория поля (классическая механика на бесконечномерных симплектических пространствах, с несколькими типичными примерами, плюс релятивистские теории поля).

А что еще? Например, должно ли быть изложение основ КТП? Может, важнее аккуратно изложить необходимый предваротельный материал для КТП? Или без КТП такая книга теряет смысл?

Comments

[sowa.livejournal.com]

Логически оно, может быть, и так. С уже сделанной Бравчиком оговоркой - почти все эти темы есть в математической литературе, хотя и, наверное, не так, как надо.

Но есть важный психологический аспект. Кому все это будет адресовано? Студенту-математику? Ему это малоинтересно, он хочет побыстрее выучить математику и доказывать теоремы, а не учить физику впрок. Реально физика интересна работающим математикам, которые столкнулись с ней в своей работе. Им-то нужна именно КТП. То же самое происходит внутри математики - если мне нужен в работе неизвестный мне раздел математики, я ищу книги и статьи, которые позволяют мне войти в предмет на высоком уровне, а не излагающие сначала основные принципы. Насколько я знаю, таких книг по КТП для математиков нет (двухтомник под редакцией Делиня и др. - "чудище обло, озорно, огромно, стозевно и лайя").

[leblon.livejournal.com]

А что имеется в виду под предметом? Зеркальная симметрия? Теория Сайберга-Виттена? Топологическая теория поля вообще? Суперсимметричная теория поля вообще? Интегрируемые системы в КТП? Солитонные уравнения? Перенормировка? Теория рассеяния? Надо ли излагать все это, или достаточно чтобы читатель смог читать оригинальные статьи? Если предмет понимать широко, то введение опять будет громадным и малополезным. Если узко, то тогда надо сначала выбрать конкретный раздел КТП.

И все равно будут проблемы, как мне кажется. Например, допустим, цель - объяснить конструкцию топологических теорий поля в разных измерениях. Но тогда нужно рассказывать про квантовые аномалии классических симметрий. А это требует предварительного обсуждения перенормировки. И пошло-поехало.

Может, цель - сделать так, что математик, читающий оригинальные статьи по топ. теории поля, будет понимать большую часть терминологии и примерно представлять, что делается? Эта задача поскромнее. Но я не уверен, что тогда стоит огород городить: интересующиеся математики и так примерно представляют, что в этих статьях делается.

Мне так представлялось, что большая часть ТФТ - классическая. Ее реалистично объяснить за разумное время. Квантовая часть (аномалии, диаграммы Фейнмана) требует от читателя гораздо больше.

[sowa.livejournal.com]

Для начала, не надо пытаться объять необъятное. В физике есть традиция всеобъемлющих курсов (Ландау-Лифщиц, Фейнман), но математики, невзирая на Бурбаки (никто не читает и не читал трактат Бурбаки подряд), не любят такой стиль. Один мой знакомый хороший математик говорил, что книжки длинее 200 страниц он читать не может. Я терпимее, 400-500 страниц я считаю нормальным, но больше 200 страниц вряд ли прочитаю.

Для математиков желательно иметь минимум несколько книг (и хотелось бы, чтобы с них началась традиция писания таких книг) - введения в разные области.

Проблемы, разумеется, будут. Точно такие же проблемы возникают при писании и математических книг. Допустим, я хочу изложить теорему Атийи-Сингера - результат уже давно классический и хорошо понятый с разных сторон. И тут оказывается, что для этого надо изложить и К-теорию, и характеристические классы, и псевдо-дифференциальные операторы, а если хотеть подобраться к современным вещам, то и C*-алгебры, и деформационное квантование. В результате такой книги нет. Что в значительной мере компенсируется тем, что работы Атийи написаны исключительно ясно и могут заменить учебник. Чего нельзя сказать о более поздних работах.

Попутно: вот если бы физики перестали пользоваться тензорными обозначениями (с индексами), это бы очень помогло математикам. Я думаю, что просто переписать некоторые физические тексты в инвариантных обозначениях - уже было бы очень полезным делом.