(no subject)

[leblon]

Я давно думаю, что хорошо было бы иметь краткое изложение основ теорфизики для "взрослых" математиков. Т.е. на аспирантском уровне. Но вот что туда должно входить? Для меня очевидны следующие темы:

1. Классическая механика (симплектическая геометрия, симметрии, теорема Нетер, вариационные принципы, калибровочные симметрии, метод БРСТ, механика на супермногообразиях).

2. Квантовая механика (гиьбертово пространство состояний, алгебра наблюдаемых, теория измерений, квазиклассический предел, квантование кокасательных расслоений, геометрическое квантование).

3. Классическая теория поля (классическая механика на бесконечномерных симплектических пространствах, с несколькими типичными примерами, плюс релятивистские теории поля).

А что еще? Например, должно ли быть изложение основ КТП? Может, важнее аккуратно изложить необходимый предваротельный материал для КТП? Или без КТП такая книга теряет смысл?

Comments

[miserakl.livejournal.com]

Аксиомы Сигала вроде позволяют изложить много разных моделей с одной точки зрения, нет? К тому же их в любом случае надо рассказывать, так как:
а) на семинарах нередко говорится, что нечто (например, о накрытиях римановых поверхностей) является задачей, пришедшей из квантовой механики, но никак не объясняется эта связь, которая прямо в них и состоит;
б) с ними сразу можно продемонстрировать, что в КТП естественно возникает много содержательных математических задач;
в) они достаточно просты, чтобы их можно было понять, и достаточно физичны;
г) кажется, не все квантовые теории поля могут быть получены как фейнмановский интеграл, так что нечестно рассматривать последний как основу. (В качестве «дурацкого» примера, если я правильно понимаю, можно взять уже двумерную квантовую механику: если рассматривать ф. и. по кусочно-постоянным траекториям в двухточечном пространстве, то мы получим не все возможные гамильтонианы. Краем уха я слышал, что есть более содержательные примеры — инстантоны — но не знаю, увы, что это такое.)