![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
leblonВчера Тудор Димофте сделал красивый доклад у нас на семинаре. Пусть у нас есть суперсимметричная квантовая механика описывающая частицу со спином на искривленном компактном пространстве Х. Суперсимметричные основные состояния этой системы имеют нулевую энергию и состоят из гармонических форм на Х. По теореме Ходжа, это то же самое, что когомологии де Рама Х (с компексными коэффициентами). Если на Х действует группа Ли Н, то у этой суперсимметричной квантовой механики есть суперсимметричная деформация: к гамильтониану добавляется квадрат векторного поля Киллинга соответствующего какому-то элементу в алгебре Ли группы Н. Этот потенциал имеет нули в нулях поля Киллинга. Если нулей нет, то суперсимметрия спонтанно нарушена, т.е. основные состояния имеют энергию строго больше нуля. Подобное происходит в суперсимметричных теориях поля: спонтанное нарушение суперсимметрии ведет к ненулевой энергии вакуума, т.е. к космологической постоянной. Какова же энергия основного состояния? Напрашивающийся ответ: порядка деформации гамильтониана. Но правильный ответ другой и гораздо более интересный. Пространство всех состояний суперсимметричной квантовой механики образует бесконечомерный DG модуль над пространством цепей в группе Ли. Когомологии этого DG модуля это и есть пространство суперсимметричных основных состояний, и они образуют конечномерный модуль над гомологиями группы Ли. Однако, на этом конечномерном модуле есть дополнительные операции ("операции Масси"), которые превращают этот модуль в А-infinity модуль. Оказывается, если первые K операций обращаются в ноль, то энергия основного состояния имеет порядок К+1 в теории возмущений по величине деформации. Например, если Х - это сфера размерности 2К+1, группа Н - это окружность, a интегральные линии поля Киллинга- это слои расслоения Хопфа, то первая нетривиальная операция появляется в степени 2К+1 (по соображениям размерности), а значит энергия основного состояния будет равна нулю вплоть до порядка 2К+1 в теории возмущений.
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
(no subject)
Date: 2017-03-25 11:52 pm (UTC)(no subject)
Date: 2017-03-26 03:43 am (UTC)Теперь позвольте пару слов без протокола
Date: 2017-03-26 12:45 am (UTC)? А не эквивариантные когомологии X, которые были бы модулем над инвариантными многочленами H?
Нет ли у этой конструкции аналога в изначально рассмотренном Виттеном более простом случае, когда на X есть суперпотенциал W? Если W -- это функция Морса, то получается соответствующий комплекс, и те критические точки, которые убиваются, наверное, получают энергию порядка квазиклассической экспоненты (это уж как водится) с какой-то понятной степенью h перед ней. Но если W имеет вырожденные критические точки, то возможно, амплитуды подбарьерных переходов имеют более высокие степени h, и тут возможны всякие сокращения, связанные с операциями Масси на когомологиях X.
Re: Теперь позвольте пару слов без протокола
Date: 2017-03-26 03:43 am (UTC)На второй вопрос ответа не знаю. Т.е. формально. наверное, надо смотреть на когомологии де Рама как на A-infinity алгебру. Однако довольно часто эта алгебра формальна, т.е. все операции Масси равны нулю. Например, в известной статье Deligne, Griffiths, Morgan, Sullivan доказано, что это так если Х - кэлерово многообразие.
Re: Теперь позвольте пару слов без протокола
Date: 2017-03-26 06:54 pm (UTC)Получается, что расширенная суперсимметрия запрещает высшие произведения?
Re: Теперь позвольте пару слов без протокола
Date: 2017-03-27 01:25 am (UTC)Космологическая постоянная
Date: 2017-03-26 06:16 am (UTC)Вот последняя детальная работа по этому поводу:
http://www.scirp.org/journal/PaperInformation.aspx?PaperID=74590
В качестве подтверждения того факта, (что реальная геометрия не Риманова) сделаны вычисления постоянной Планка как для общего случая (ссылка выше) так и для псевдо - Риманова многообразия:
https://arxiv.org/abs/1608.04593
В случае Финслеровой геометрии расчёт даёт полное совпадение полученного адиабатического инварианта с постоянной Планка с точностью измерения постоянной Хаббла и космологической постоянной (это первые две значащие цифры, т.е. из астрофизических наблюдений следует что h=6.6x10^-27 erg s), в то время как для Римана расхождение имеется уже в первом знаке. Впрочем это всё равно лучше (попадаем в порядок величины) чем результат Ф. Калогеро, где он даже в порядок величины не попал...
F. Calogero "Cosmic origin of quantization " Physics Letters A 228 (1997) 335-346
Re: Монолог негомолога
Date: 2017-03-28 05:33 am (UTC)Нулевые состояния векторов Фока дают т.н. "энергию вакуума" на 40 (сорок) порядков больше чем та самая космологическая постоянная. Народ больше любит приводить цифру в 120 порядков величины (в другой системе единиц). Это самая большая "неприятность" в современной физике и её пока пытаются не замечать, ну или в лучшем случае говорят про всякие компенсирующие механизмы. Поэтому вполне понятно стремление хоть как-то вытащить лямбда из КТП.
Я выше дал ссылочку на решение проблемы лямбда, но хозяин журнала почему-то не открыл мой коммент...
(Хозяину журнала: Прошу Вас откройте мой комментарий для публики пожалуйста).
Если Вас интересует проблема космологических параметров и связи космологии с квантовой теорией - заходите в мой журнал.
Re: Монолог негомолога
Date: 2017-03-28 06:11 am (UTC)Ну а по существу вопроса могу сказать, что Я Вас не неволю - поступайте как Вам заблагорассудится.
Однако глубоко убеждён в том, что в науке вообще (и физике в частности) важна аргументация и обсуждение.
Всех благ.