Новые песни о старом

[leblon]

В свое время, когда я изучал 6й том Ландау-Лифшица (ЛЛ), я пропустил главу про релятивистскую гидродинамику. Мол, это, наверное, тривиальное обобщение обычных уравнений Навье-Стокса, и нужно оно только астрофизикам. А пару месяцев назад узнал, что там все довольно непросто. Оказывается, еще с 70х годов известно, что хотя с идеальной (т.е. невязкой) релятивистской гидродинамикой все в порядке, добавление диссипативных членов в уравнения приводит к нарушению причинности. Странно, правда? Дело вот в чем. В вязкой жидкости, кроме звуковых волн, есть еще диффузия завихренности (как раз благодаря вязкости). Звуковые волны описываются гиперболическим уравнением, а диффузия - параболическим. Если скорость звуковых волн меньше скорости света, то они распространяются внутри светового конуса и причинности не нарушают. А вот диффузия - нарушает.

Есть и несколько разных способов "улучшить" релятивистскую гидродинамику. Самый известный вариант - теория Израэля-Стюарта. Во всех вариантах приходится добавлять лишние степени свободы, чтобы превратить параболическое уравнение диффузии в гиперболическое. В результате диффузия завихренности превращается в  "волны завихренности". Если скорость их распространения меньше скорости света, то опять все в порядке. Например, в голографических моделях плазмы, основанных на AdS/CFT (слава Малдасене!), эту скорость можно посчитать, и она ненамного, но меньше скорости света.

Но что же это за новые степени свободы, которые приходится добавлять? В чем их физический смысл? Вот, например, когда в сверхтекучем гелии-4 рассказывают про второй звук, то объясняют "на пальцах" в чем его смысл: мол, есть сверхтекучая компонента жидкости, а есть нормальная, поэтому и возникает второй звук. Некоторые предлагают "не обращать внимания" на эти новые степени свободы, говоря, что на больших масштабах (времени и расстояний) теории типа Израэля-Стюарта не отличаются от ЛЛ, а на малых расстояниях и промежутках времени гидродинамика все равно не применима, ее надо заменять микроскопической теорией. Это правда, но не вся правда. Например, что будет, если наблюдатель движется с большой скоростью в системе покоя жидкости? В теории с волнами завихренности, мы увидим, что если двигаться достаточно быстро, то распространение завихренности можно "обогнать." В теории же ЛЛ, быстро двигающийся наблюдатель увидит, что завихренность обогнать нельзя, потому что она распространяется мгновенно, но зато система нестабильна: есть возмущения, которые экспоненциально растут со временем. Это вполне ощутимая физическая разница. Возможно, выход в том, что макроскопическое описание, вроде гидродинамики, применимо только если наблюдатель движется не очень быстро, намного медленнее чем скорость этих самых "волн завихренности". В нерелятивистской гидродинамике подобного ограничения нет. Но все равно неясно, какова физическая причина такого ограничения.

Comments

[duchifat.livejournal.com]

Кажется, согласование термодинамики с СТО тоже связано с большими проблемами? Вплоть то того, что не ясно, как температура и энтропия преобразуется при переходе из одной системы отсчета в другую - то ли остается инвариантной, то ли делится на (1-V^2/C^2)^0.5, то ли умножается. Что странно.

[leblon.livejournal.com]

Энтропия никак не преобразуется, конечно: это же просто логарифм числа состояний. Температура должна домножаться на тот же фактор, что и энергия, чтобы первое начало термодинамики выполнялось. Впрочем, статья Израэля в Анналах, на которую я поставил ссылку, это все должна обсуждать.

[duchifat.livejournal.com]

Я имел в виду примерно такие рассуждения:
http://iopscience.iop.org/article/10.1088/0305-4470/38/13/001/meta
http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0378437104004017
http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0375960196007918
http://link.springer.com/article/10.1007%2FBF01375397

[leblon.livejournal.com]

А, я думал, в этих спорах пыль улеглась еще в 30х годах. А вот на тебе.