Новые песни о старом
May. 16th, 2016 11:46 am![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
leblonВ свое время, когда я изучал 6й том Ландау-Лифшица (ЛЛ), я пропустил главу про релятивистскую гидродинамику. Мол, это, наверное, тривиальное обобщение обычных уравнений Навье-Стокса, и нужно оно только астрофизикам. А пару месяцев назад узнал, что там все довольно непросто. Оказывается, еще с 70х годов известно, что хотя с идеальной (т.е. невязкой) релятивистской гидродинамикой все в порядке, добавление диссипативных членов в уравнения приводит к нарушению причинности. Странно, правда? Дело вот в чем. В вязкой жидкости, кроме звуковых волн, есть еще диффузия завихренности (как раз благодаря вязкости). Звуковые волны описываются гиперболическим уравнением, а диффузия - параболическим. Если скорость звуковых волн меньше скорости света, то они распространяются внутри светового конуса и причинности не нарушают. А вот диффузия - нарушает.
Есть и несколько разных способов "улучшить" релятивистскую гидродинамику. Самый известный вариант - теория Израэля-Стюарта. Во всех вариантах приходится добавлять лишние степени свободы, чтобы превратить параболическое уравнение диффузии в гиперболическое. В результате диффузия завихренности превращается в "волны завихренности". Если скорость их распространения меньше скорости света, то опять все в порядке. Например, в голографических моделях плазмы, основанных на AdS/CFT (слава Малдасене!), эту скорость можно посчитать, и она ненамного, но меньше скорости света.
Но что же это за новые степени свободы, которые приходится добавлять? В чем их физический смысл? Вот, например, когда в сверхтекучем гелии-4 рассказывают про второй звук, то объясняют "на пальцах" в чем его смысл: мол, есть сверхтекучая компонента жидкости, а есть нормальная, поэтому и возникает второй звук. Некоторые предлагают "не обращать внимания" на эти новые степени свободы, говоря, что на больших масштабах (времени и расстояний) теории типа Израэля-Стюарта не отличаются от ЛЛ, а на малых расстояниях и промежутках времени гидродинамика все равно не применима, ее надо заменять микроскопической теорией. Это правда, но не вся правда. Например, что будет, если наблюдатель движется с большой скоростью в системе покоя жидкости? В теории с волнами завихренности, мы увидим, что если двигаться достаточно быстро, то распространение завихренности можно "обогнать." В теории же ЛЛ, быстро двигающийся наблюдатель увидит, что завихренность обогнать нельзя, потому что она распространяется мгновенно, но зато система нестабильна: есть возмущения, которые экспоненциально растут со временем. Это вполне ощутимая физическая разница. Возможно, выход в том, что макроскопическое описание, вроде гидродинамики, применимо только если наблюдатель движется не очень быстро, намного медленнее чем скорость этих самых "волн завихренности". В нерелятивистской гидродинамике подобного ограничения нет. Но все равно неясно, какова физическая причина такого ограничения.
Есть и несколько разных способов "улучшить" релятивистскую гидродинамику. Самый известный вариант - теория Израэля-Стюарта. Во всех вариантах приходится добавлять лишние степени свободы, чтобы превратить параболическое уравнение диффузии в гиперболическое. В результате диффузия завихренности превращается в "волны завихренности". Если скорость их распространения меньше скорости света, то опять все в порядке. Например, в голографических моделях плазмы, основанных на AdS/CFT (слава Малдасене!), эту скорость можно посчитать, и она ненамного, но меньше скорости света.
Но что же это за новые степени свободы, которые приходится добавлять? В чем их физический смысл? Вот, например, когда в сверхтекучем гелии-4 рассказывают про второй звук, то объясняют "на пальцах" в чем его смысл: мол, есть сверхтекучая компонента жидкости, а есть нормальная, поэтому и возникает второй звук. Некоторые предлагают "не обращать внимания" на эти новые степени свободы, говоря, что на больших масштабах (времени и расстояний) теории типа Израэля-Стюарта не отличаются от ЛЛ, а на малых расстояниях и промежутках времени гидродинамика все равно не применима, ее надо заменять микроскопической теорией. Это правда, но не вся правда. Например, что будет, если наблюдатель движется с большой скоростью в системе покоя жидкости? В теории с волнами завихренности, мы увидим, что если двигаться достаточно быстро, то распространение завихренности можно "обогнать." В теории же ЛЛ, быстро двигающийся наблюдатель увидит, что завихренность обогнать нельзя, потому что она распространяется мгновенно, но зато система нестабильна: есть возмущения, которые экспоненциально растут со временем. Это вполне ощутимая физическая разница. Возможно, выход в том, что макроскопическое описание, вроде гидродинамики, применимо только если наблюдатель движется не очень быстро, намного медленнее чем скорость этих самых "волн завихренности". В нерелятивистской гидродинамике подобного ограничения нет. Но все равно неясно, какова физическая причина такого ограничения.
