(no subject)

[leblon]

Квантование - дело сложное, как для физиков, так и для математиков. Физиков обычно волнует проблема единственности квантования, а математикам даже существование какого-то разумного квантования неочевидно. Это потому, что физики и математики квантуют разные классы объектов. Например, физиков совершенно не занимают пуассоновы многообразия, и ажиотаж вокруг работы Концевича их почти не затронул. Единственный класс примеров, известный физикам, где квантование "не работает" - это киральные калибровочные теории. Там есть всевозможные "аномалии". Но это очень сложный (бесконечномерный) пример. Я вот нашел гораздо более простой класс моделей, где существование квантования неочевидно. Это суперсимметричные квантовые механики. (Например, такие, которые возникают в теории топологическихс Д-бран).

Классически, там имеется симплектическое супермногообразие плюс специальная подалгебра супералгебры векторных полей. Хочется проквантовать так, чтобы эта подалгебра "выжила" в квантовой теории и действовала на гильбертово пространство.

Например, подалгебра может состоять из единственного нечетного векторного поля которое антикоммутирует само с собой. Тогда мы хотим квантовать дифференциалное пуассоново супермногообразие так, чтобы получилась диффенциальная супералгебра. По-моему, тут могут быть всякие препятствия.

Простейший пример такого рода связан с комплексным подмногообразием и голоморфным расслоением на нем.

Comments

Re: ???

[sowa.livejournal.com]

Я, главным образом, высказал пожелание, чтобы мне объяснили (или дали ссылки), чем важна эта теорема Концевича. Ясно, что для некоторых математиков она важна, но в целом, как мне кажется, симпектическая геометрия/топология, плюс, скажем, теорема об индексе - несравнимо более обширная область математики, чем изучение пуассоновых многообразий. Мое подозрение состоит в том, что последние реально нужны только в некоторых специальных вопросах теории представлений (которые кому-то могут быть милее всего). Я буду только рад, если меня поправят.