leblon | (no subject)

Квантование - дело сложное, как для физиков, так и для математиков. Физиков обычно волнует проблема единственности квантования, а математикам даже существование какого-то разумного квантования неочевидно. Это потому, что физики и математики квантуют разные классы объектов. Например, физиков совершенно не занимают пуассоновы многообразия, и ажиотаж вокруг работы Концевича их почти не затронул. Единственный класс примеров, известный физикам, где квантование "не работает" - это киральные калибровочные теории. Там есть всевозможные "аномалии". Но это очень сложный (бесконечномерный) пример. Я вот нашел гораздо более простой класс моделей, где существование квантования неочевидно. Это суперсимметричные квантовые механики. (Например, такие, которые возникают в теории топологическихс Д-бран).

Классически, там имеется симплектическое супермногообразие плюс специальная подалгебра супералгебры векторных полей. Хочется проквантовать так, чтобы эта подалгебра "выжила" в квантовой теории и действовала на гильбертово пространство.

Например, подалгебра может состоять из единственного нечетного векторного поля которое антикоммутирует само с собой. Тогда мы хотим квантовать дифференциалное пуассоново супермногообразие так, чтобы получилась диффенциальная супералгебра. По-моему, тут могут быть всякие препятствия.

Простейший пример такого рода связан с комплексным подмногообразием и голоморфным расслоением на нем.