Наивный вопрос
May. 27th, 2007 05:54 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
leblon1. Как определяется К_0 DG-категории (или хотя бы DG-алгебры)?
2. Пусть имеется два DG-модуля A и B над DG-категорией W (над полем комплексных чисел). Пусть V(A,B) - градуированное векторное пространство, k-я компонента которого V_k определена как k-я когомология комплекса Hom_W(A,B). V(A,B) - это градуированный модуль над градуированной алгеброй V(A,A). Пусть T - какой-нибудь элемент V(A,A), рассматриваемый как линейный оператор на V(A,B). Пусть у нас все конечномерно, так что суперслед T хорошо определен. Правда ли, что он не меняется, если заменить B на какой-нибудь другой модуль с тем же классом в К_0?
2. Пусть имеется два DG-модуля A и B над DG-категорией W (над полем комплексных чисел). Пусть V(A,B) - градуированное векторное пространство, k-я компонента которого V_k определена как k-я когомология комплекса Hom_W(A,B). V(A,B) - это градуированный модуль над градуированной алгеброй V(A,A). Пусть T - какой-нибудь элемент V(A,A), рассматриваемый как линейный оператор на V(A,B). Пусть у нас все конечномерно, так что суперслед T хорошо определен. Правда ли, что он не меняется, если заменить B на какой-нибудь другой модуль с тем же классом в К_0?
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
(no subject)
Date: 2007-05-30 06:58 am (UTC)Тогда еще вопрос. Есть ли тут какое-то свойство универсальности? Т.е. можно ли заменить К_0 в этом утверждении на какой-нибудь фактор К_0? Для а=1, мы имеем дело с индексом, а индекс вроде выражается через характер Черна, живущий не в К-теории, а в циклической когомологии.