Quantum Field Theory and mathematics

[leblon]

Пришел потенциальный аспирант, побеседовать "за жизнь". Не знает, куда податься: в математику или физику. Он интересуется маломерной топологией и геометрией, а также топологической теорией поля. Я ему прямо сказал, что пора выбирать: или нужно 2 года квантовую теорию поля учить, положив с прибором на математику и математическую строгость, или бросать физику и заниматься чистой математикой. Компромисс, по-моему, невозможен. Он тогда спросил, возможно ли после аспирантуры в физике делать постдок в математике, или наоборот. Мой ответ: не советую. Я знаю одну попытку так сделать, и результат довольно плачевный: несмотря на то, что человек является автором знаменитых статей, на которые все ссылаются, он так и не стал "своим" в другой области. В общем, хотя теорфизики и математики часто занимаются одними и теми же проблемами, подходы и идеология настолько разные, что они не могут уместиться в одной голове. За исключением головы Виттена.

Перефразируя известную поговорку: можно ли научить математика квантовой теории поля? Можно, но будет ли ему от этого польза и удовольствие?

Comments

[sowa.livejournal.com]

Да я понимаю, хотя я сформулировал бы это иначе. Математика действительно шире, или так кажется, но развивается она тоже вглубь. В математике нет главных проблем. Даже авторитет Гильберта не сумел навязать математикам его проблемы как главные. Едва ли не главная часть математики 20-го века никак не касается проблем Гильберта.

А со стороны кажется, что в физике есть главная проблема - квантовая гравитация, наверное.

Воеводский - не очень удачный пример. Это, более-менее, максимальный уровень абстракции. Поэтому сложившийся специалист по динамическим системам изучить этого просто не сможет. Я однажды пытался объяснить очень хорошему специалисту как раз по динамическим системам всего лишь формулировку наиболее просто формулируемого результата Воеводского - гипотезы Милнора. Так что я представляю себе трудности.

Тем не менее, для человека, привыкшего достаточно абстрактным вещам, формулировки не вызовут затруднений, да и многое другое.

Речь не о том, чтобы работать в какой-то области, будь то КТП или мотивы Воеводского. Я говорю о желании понять идеологию.

Внутри математики у меня самого есть опыт довольно успешного использования идеологии посторонней для меня области. Причем я не изучал эту другую область систематически, начиная с основ и разбирая доказательства. Это было бы интересно, но не очень полезно для моей работы, потому что основы у меня другие, и детали доказательств не переносятся. Тем не менее, начав сверху, с research-expository papers, я смог усвоить нужную мне часть идеологии и применить ее к моим задачам.

Вот этого хочется и в отношении физики. Именно объяснения идеологии.

[leblon.livejournal.com]

Возможно, если бы существовали обзорные статьи по разным разделам физики, то человек "со стороны" мог бы разобраться в идеологии. К сожалению, в физике нет традиции написания обзорных статей для неспециалистов. Т.е. есть обзоры по каким-то узким предметам, но не по КТП или квантовой механике.

С моей точки зрения, чтобы был шанс на успех, надо начинать с азов теорфизики, а не с КТП. Для этого нужна или годовая программа лекций, по модели IAS, или самостоятельное изучение обзорных статей. Но нереалистично ожидать, что значительное количество взрослых математиков потратят год своего времени, чтобы изучать undergraduate physics. Второй вариант кажется более приемлемым; к сожалению, тут все упирается в отсутствие обзорных статей. Нужен какой-то физический аналог серии ВИНИТИ по математике (Encyclopeadia of Mathematical Sciences). Только меньший по объему, сфокусированный на pre-requisites для КТП, и написанный на современном математическом языке.

[sowa.livejournal.com]

" Нужен какой-то физический аналог серии ВИНИТИ по математике (Encyclopeadia of Mathematical Sciences). Только меньший по объему, сфокусированный на pre-requisites для КТП, и написанный на современном математическом языке."

Да. Это было бы то, что надо, и это было бы очень здорово.

Кстати, а упомянутый выше Р. Б. - физик или математик по образованию? Для меня несколько неожиданно, что он собирается учить людей физике, настолько чисто математическими выглядят его работы.

[leblon.livejournal.com]

Я неаккуратно сформулировал. Р.Б. - организатор этой программы; он хотел пригласить какого-нибудь физика или физиков прочитать лекции для математиков.