Quantum Field Theory and mathematics

[leblon]

Пришел потенциальный аспирант, побеседовать "за жизнь". Не знает, куда податься: в математику или физику. Он интересуется маломерной топологией и геометрией, а также топологической теорией поля. Я ему прямо сказал, что пора выбирать: или нужно 2 года квантовую теорию поля учить, положив с прибором на математику и математическую строгость, или бросать физику и заниматься чистой математикой. Компромисс, по-моему, невозможен. Он тогда спросил, возможно ли после аспирантуры в физике делать постдок в математике, или наоборот. Мой ответ: не советую. Я знаю одну попытку так сделать, и результат довольно плачевный: несмотря на то, что человек является автором знаменитых статей, на которые все ссылаются, он так и не стал "своим" в другой области. В общем, хотя теорфизики и математики часто занимаются одними и теми же проблемами, подходы и идеология настолько разные, что они не могут уместиться в одной голове. За исключением головы Виттена.

Перефразируя известную поговорку: можно ли научить математика квантовой теории поля? Можно, но будет ли ему от этого польза и удовольствие?

Comments

[leblon.livejournal.com]

По-моему, то, что Вы говорите, согласуется с тем, что я говорю. На раннем этапе (до работы над диссертацией) переключиться можно, в обоих направлениях. После Ph. D. это практически не встречается. Думаю, большую роль тут играет именно сложность КТП. Чтобы разработать интуицию и освоить современную технику КТП, нужно 2-3 года непрерывной работы. Пять лет физфака не дают достаточного знания КТП. С другои стороны, чтобы учить КТП, нужно быть готовым забыть о математической строгости. 2-3 года занятий КТП приводят к необратимым изменениям в мозгу аспиранта, в результате чего аспирант теряет способность доказывать теоремы.:)

Согласен, что чаще встречается движение в сторону понижения абстрактности (и в физике тоже), а также что уровень абстрактности в теорфизике и математике примерно одинаковый. Хотя я знаю одного человека, который начал в Applied Physics, а в аспирантуре переключился на теорию струн, причем с очень математическим уклоном. Правда, потом он все равно оказался на Уолл Стрит.

[sowa.livejournal.com]

"С другой стороны, чтобы учить КТП, нужно быть готовым забыть о математической строгости. 2-3 года занятий КТП приводят к необратимым изменениям в мозгу аспиранта, в результате чего аспирант теряет способность доказывать теоремы.:)"

Раз уж о этом зашла речь. КТП пытались выучить зрелые математики, для которых риска потерять способность доказывать теоремы нет. Насколько я знаю, ощутимого по физическим стандартам вклада в физику они все же не внесли, но меня интересует другое. Как математику выучить КТП? Есть тексты, на вид написанные специально для математиков, но очень высокомерно, я бы сказал. Там прямо говорится: для того, чтобы понимать КТП, надо изучить это, это, и это - попросту, стать физиком. Короче, такой текст понять нельзя.

Но дело тут не в строгости. Математики вполне могут оперировать с недоказанными утверждениями - они это все время делают. Математики могут пользоваться интуитивными представлениями, которым в настоящее время нет никакого ообснования. Но для математиков нужно писать с учетом их культуры. Приложить какие-то усилия для того, чтобы быть понятным. Со своей стороны, математики всегда прилагали усилия к тому, чтобы быть понятными нематематикам. В частности, математики могут писать, опуская доказательства и заменяя их на примеры и мотивировки.

От физиков же математикам бы хотелось четких объяснений того, что делается, без аппеляции к "физической интуиции".

Я, наверное, не очень внятно это написал, но, может быть, мне все же удалось что-то передать.

[leblon.livejournal.com]

Кажется, все попытки обучить взрослых математиков КТП провалились. Я сам до конца не понимаю, в чем проблема. Моя любимая гипотеза такова. Невозможно выучить КТП, не имея хорошего понимания классической механики, классической теории поля, и квантовой механики конечного числа степеней свободы. Т.е. без предварительного знания физики в объеме первых 3-х курсов Ландау-Лифшица, и даже чуть больше (скажем, в ЛЛ не обсуждатся интеграл по траекториям, без которого в КТП нельзя). Физики просто забывают, что математики не имеют всего этого предварительного знания (даже если они часть этого изучали студентами, они успели все это позабыть).

В качестве иллюстрации: берем случайного математика и просим написать уравнения Максвелла, действие из которого они выводятся, а также тензор энергии-импульса электромагнитного поля. Уверен, что почти никто не сможет этого сделать, даже среди интересующихся физикой. Более того, даже если подсказать ответы на первые два вопроса, на третий ответа все равно не будет. Поскольку математики не знают теорему Нетер (т.е. может, слышали про нее, но не помнят доказательство или конечные формулы). А ведь все это - 1-2 тома ЛЛ.

Попытка учить КТП без всей это базы - это все равно, что учить человека, не знающего алгебры, - алгебраической геометрии на уровне Хартсхорна. Какое-то общее представление о предмете останется, но ни одной конкретной задачи человек решить не сможет.