Quantum Field Theory and mathematics

[leblon]

Пришел потенциальный аспирант, побеседовать "за жизнь". Не знает, куда податься: в математику или физику. Он интересуется маломерной топологией и геометрией, а также топологической теорией поля. Я ему прямо сказал, что пора выбирать: или нужно 2 года квантовую теорию поля учить, положив с прибором на математику и математическую строгость, или бросать физику и заниматься чистой математикой. Компромисс, по-моему, невозможен. Он тогда спросил, возможно ли после аспирантуры в физике делать постдок в математике, или наоборот. Мой ответ: не советую. Я знаю одну попытку так сделать, и результат довольно плачевный: несмотря на то, что человек является автором знаменитых статей, на которые все ссылаются, он так и не стал "своим" в другой области. В общем, хотя теорфизики и математики часто занимаются одними и теми же проблемами, подходы и идеология настолько разные, что они не могут уместиться в одной голове. За исключением головы Виттена.

Перефразируя известную поговорку: можно ли научить математика квантовой теории поля? Можно, но будет ли ему от этого польза и удовольствие?

Comments

[leblon.livejournal.com]

Кажется, все попытки обучить взрослых математиков КТП провалились. Я сам до конца не понимаю, в чем проблема. Моя любимая гипотеза такова. Невозможно выучить КТП, не имея хорошего понимания классической механики, классической теории поля, и квантовой механики конечного числа степеней свободы. Т.е. без предварительного знания физики в объеме первых 3-х курсов Ландау-Лифшица, и даже чуть больше (скажем, в ЛЛ не обсуждатся интеграл по траекториям, без которого в КТП нельзя). Физики просто забывают, что математики не имеют всего этого предварительного знания (даже если они часть этого изучали студентами, они успели все это позабыть).

В качестве иллюстрации: берем случайного математика и просим написать уравнения Максвелла, действие из которого они выводятся, а также тензор энергии-импульса электромагнитного поля. Уверен, что почти никто не сможет этого сделать, даже среди интересующихся физикой. Более того, даже если подсказать ответы на первые два вопроса, на третий ответа все равно не будет. Поскольку математики не знают теорему Нетер (т.е. может, слышали про нее, но не помнят доказательство или конечные формулы). А ведь все это - 1-2 тома ЛЛ.

Попытка учить КТП без всей это базы - это все равно, что учить человека, не знающего алгебры, - алгебраической геометрии на уровне Хартсхорна. Какое-то общее представление о предмете останется, но ни одной конкретной задачи человек решить не сможет.