Физика шланга

[leblon]

Что-то моя физическая интуиция совсем заскорузла. Мне недавно задали детский вопрос: почему когда диаметр отверстия на выходе садового шланга делаешь маленьким, то вода бьет с большей скоростью? Думал я думал, и ничего не придумал. Прошло две недели, и только сегодня я сообразил, что там происходит.

Comments

[xaxam.livejournal.com]

S.V dt=s.v dt ;-)

[leblon.livejournal.com]

Неправильно. Получается, если совсем закрыть, то скорость воды будет - уух! По крайней мере, достигнет скорости звука.

[xaxam.livejournal.com]

Это только в первом приближении: далее надо считать шланг немного растяжимым, воду немного вязкой и признать напор воды конечным.

[leblon.livejournal.com]

В смысле: вы фактически предположили, что поток воды в единицу времени не изменился. Хотя довольно ясно, что это не так.

[slonoinquisitor.livejournal.com]

Не изменился по сравнению с чем? В различных сечениях шланга поток должен быть одинаков. Это просто следствие уравнения непрерывности. А дальше мы пишем систему:
v_1*S_1=v_2*S2
r*v_1^2/2+P=r*v_2^2/2, где P - давление, которое создает насос, давлением на выходе пренебрегаем, r - плотность воды. Вас интересовал предел S_2 \to 0? Не вопрос, v_2=\sqrt{2P/r}. Если P=3 атм, v_2=25м/с, на порядок меньше скорости звука. Что здесь неправильно?

[xaxam.livejournal.com]

Леблон имеет в виду, что при уменьшении дырочки v_1 тоже изменится. Это святая правда: если дырку заткнуть совсем, через некоторое время V_1 обратится в нуль (или лопнет шланг).

Скорость истечения из микроскопической дырки определяется вязкостью жидкости и, действительно, будет расти (считая напор постоянным) при увеличении размера дырки, но до определённых пределов. Похожий эффект будет достигнут, если без всякого изменения дырки завязать шланг в несколько узлов: из-за трения о стенки скорость вылета струи упадет. При размере дырки, когда (дополнительным) трением можно пренебречь, уменьшение размера повлечёт увеличение скорости.

Посерёдке будет максимум ;-)

[slonoinquisitor.livejournal.com]

Ну да, для клинически малых значений S_2 нужно уже учитывать вязкость. Просто если вопрос ставится как в исходном посте, почему v_2 в принципе растет при уменьшении S_2, то для ответа уравнения Бернулли и непрерывности вроде бы достаточно.

[slonoinquisitor.livejournal.com]

Ой, вру. Недостаточно. Из системы следует, что v_2=\sqrt{\frac{2P}{\rho(1-x^2)}, где $x=S_2/S_1$. Ну и при возрастании x от нуля до единицы v_2 растет, вместо того, чтобы падать. Надо прикинуть, к чему приведет вязкость.