(no subject)

[leblon]

Черт, пытаюсь выяснить, как выглядят когомологии классических супералгебр Ли, но пока безуспешно. Книжка Фукса "Когомологии бесконечномерных алгебр Ли" содержит этот материал, но почему-то во всех онлайновых копиях, которые я скачал, отсутствуют страницы с 37 по 53, как раз где вводятся супералгебры Ли.

Comments

[justpasha.livejournal.com]

Пропущенные страницы содержат общие рассуждения (определение, Hochschild-Serre spectral sequence, etc.). Конкретные результаты для некоторых супералгебр - в главе 2, \S 6, стр. 202 английского издания.

arXiv:math.RT/0609363, \S 8.8 содержит обзор со ссылками о том что известно про когомологии классических супералгбер (их вроде как интересуют относительные когомологии, но по ссылкам можно найти и абсолютные).

[leblon.livejournal.com]

Я поначалу испугался, что я в "вычислительной" части не все обозначения понимаю. Но хотя бы результат понятен: когомологии конечномерны. По-моему, это немного удивительно, так как аналог комплекса Кошуля бесконечномерен.

[justpasha.livejournal.com]

Ну в общем, да. По этому поводу (конечномерности когомологий то есть) есть интересная статья C. Gruson, Finitude de l'homologie de certains modules de dimension finie sur une super algebre de Lie, Ann. Inst. Fourier 47 (1997), N2, 531-553.