(no subject)

[leblon]

ОК, основы теорфизики - это нереалистично, вычеркиваем.

Какие могут быть более реалистические цели?

Вариант 1-й. Классическая и квантовая механика с геометрической точки зрения, включая интеграл по траекториям. Это все уже есть в монографиях, в общем-то, даже без тензорных индексов. За исключением двух вещей: калибровочных симметрий (метод БРСТ) и систем с суперсимметрией. По ним есть либо обзоры, либо изложения "с индексами". На самом деле, суперсимметричная квантовая механика тесно связана с теорией Ходжа и методом уравнения теплопроводности в теории индекса эллиптических операторов, которые прекрасно изложены в разных книжках, но интерес представляет как раз переход от классической к квантовой суперсимметричной механике.

Вариант 2-й. Классическая механика и классическая теория поля, с уклоном в суперсимметричные и топологические теории поля. Осовременненный Дубровин-Новиков-Фоменко, в общем. Кроме классической механики суперсимметричных систем, можно описать кучу важных примеров теорий поля: сигма-модели, супер-Янг-Миллс и топологические калибровочные теории. Всякие естественные уравнения (инстантонные, монопольные) тоже естественно включаются. Но если за бортом оставить квантование, то исчезает мотивация все это хозяйство изучать: приложения все основаны на функциональном интеграле. Или не исчезает? Мотивация может быть и "внешней" по отношению к книге.

Вариант 3-й: Какая-то комбинация 1 и 2. Надо как-то ухитриться придать смысл функциональному интегралу в теориях поля, хотя бы в топологических. Например, в качестве определения можно взять рецепт вычисления методом локализации. Сомнительно, что это можно сделать в общем виде. Да и в специальных примерах это сделать непросто. И это будет очень длинно. Нет, без общего понятия функционального интеграла это бессмысленное занятие.

Comments

[posic.livejournal.com]

Куча восторженных отзывов, и ни одного критического я не заметил. При этом высказывания Гоуэрса оставляют впечатление, что значительную часть текста он писал лично сам. Если так, то одного этого достаточно, чтобы сделать затею безнадежной. Даже хорошо образованный математик едва ли может один сесть и написать про всю математику. А Гоуэрс, похоже, и не разбирается ни в чем, кроме своей узкой области. Просит объяснить ему, почему двумерная проективная плоскость неориентируема, тоже мне "компаньон к математике".

Вещественная проективная плоскость получается из обычной плоскости добавлением точки на бесконечности (с.43, нашел Michael Hutchings). Кватернионы обычно вводятся как числовая система, где корней из минус единицы не один, а три (c.277, нашел Bob Palais). Беспредел какой-то.

[udod.livejournal.com]

Вот стоит у меня на полке. Вроде советской математической энциклопедии, поновее, но и хуже.