(no subject)

[leblon]

ОК, основы теорфизики - это нереалистично, вычеркиваем.

Какие могут быть более реалистические цели?

Вариант 1-й. Классическая и квантовая механика с геометрической точки зрения, включая интеграл по траекториям. Это все уже есть в монографиях, в общем-то, даже без тензорных индексов. За исключением двух вещей: калибровочных симметрий (метод БРСТ) и систем с суперсимметрией. По ним есть либо обзоры, либо изложения "с индексами". На самом деле, суперсимметричная квантовая механика тесно связана с теорией Ходжа и методом уравнения теплопроводности в теории индекса эллиптических операторов, которые прекрасно изложены в разных книжках, но интерес представляет как раз переход от классической к квантовой суперсимметричной механике.

Вариант 2-й. Классическая механика и классическая теория поля, с уклоном в суперсимметричные и топологические теории поля. Осовременненный Дубровин-Новиков-Фоменко, в общем. Кроме классической механики суперсимметричных систем, можно описать кучу важных примеров теорий поля: сигма-модели, супер-Янг-Миллс и топологические калибровочные теории. Всякие естественные уравнения (инстантонные, монопольные) тоже естественно включаются. Но если за бортом оставить квантование, то исчезает мотивация все это хозяйство изучать: приложения все основаны на функциональном интеграле. Или не исчезает? Мотивация может быть и "внешней" по отношению к книге.

Вариант 3-й: Какая-то комбинация 1 и 2. Надо как-то ухитриться придать смысл функциональному интегралу в теориях поля, хотя бы в топологических. Например, в качестве определения можно взять рецепт вычисления методом локализации. Сомнительно, что это можно сделать в общем виде. Да и в специальных примерах это сделать непросто. И это будет очень длинно. Нет, без общего понятия функционального интеграла это бессмысленное занятие.

Comments

[posic.livejournal.com]

О да, я забыл, что Гоуэрс британец.

Московский пятитомный математический энциклопедический словарь -- это совсем другое дело! Он информативен, корректен, и может быть очень полезен -- в юности я с удовольствием им пользовался, и не только я. Жанр математического словаря своебразен, разумеется, и к нему можно относиться по-разному, что мне кажется делом вкуса (я не видел или забыл, что вы про это раньше писали). Но во всяком случае, ничего подобного процитированному выше я в московском словаре, много раз по делу пользовавшись им, не встречал.

[sowa.livejournal.com]

Никогда не пользовался. Пробовал в рамках какого-то спора в ЖЖ, ничего не получилось. Писал я о том, что изложение математики или любой другой науки в алфавитном порядке терминов совершенно неадкватно, и не следует думать, что так можно чему-то научиться.

Ваш рассказ хотя бы частично противоречит Вашему замечанию "Это получается такая американская версия советского пятитомного математического словаря".

[posic.livejournal.com]

Я просто написал это замечание по первому взгляду на книгу, до того, как вчитался. При этом я сразу оговорился, что неформальных слов в советском словаре не было.

У меня нет сейчас под рукой пятитомного словаря, он остался на другой квартире, где моя мама живет. Поэтому напишу по памяти и ощущению, что должно/могло бы быть написано в этом словаре в статье про группу классов идеалов. По-моему, там должна быть точная последовательность обратимые элементы кольца -> мультипликативная группа поля -> дробные идеалы -> группа классов идеалов.

[justpasha.livejournal.com]

Расширенная англоязычная версия сего пятитомного словаря - на http://eom.springer.de/