(no subject)

[leblon]

Я давно думаю, что хорошо было бы иметь краткое изложение основ теорфизики для "взрослых" математиков. Т.е. на аспирантском уровне. Но вот что туда должно входить? Для меня очевидны следующие темы:

1. Классическая механика (симплектическая геометрия, симметрии, теорема Нетер, вариационные принципы, калибровочные симметрии, метод БРСТ, механика на супермногообразиях).

2. Квантовая механика (гиьбертово пространство состояний, алгебра наблюдаемых, теория измерений, квазиклассический предел, квантование кокасательных расслоений, геометрическое квантование).

3. Классическая теория поля (классическая механика на бесконечномерных симплектических пространствах, с несколькими типичными примерами, плюс релятивистские теории поля).

А что еще? Например, должно ли быть изложение основ КТП? Может, важнее аккуратно изложить необходимый предваротельный материал для КТП? Или без КТП такая книга теряет смысл?

Comments

[sibirets.livejournal.com]

У Ландау и Лифшица довольно специфический статус. Грубо говоря, это справочник по тем самым конкретным приложениям. В этой связи, когда я видел обсуждения физики для математиков, то это почти всегда выглядело, как если бы те же самые приложения переписали в другой системе ценностей. Характерным было то, что там, где изложение в физическом оригинале хромало от недостаточной идейной общности, тем же недостатком страдал и вариант для математиков. Я как-то приводил пример на эту тему http://sibirets.livejournal.com/55037.html Рассуждения "в духе ЛЛ" оказывается возможным продолжить поскольку они не завязаны на некую жесткую структуру, а формулировка на продвинутом языке оказывается совершенно неподъемной.

В частности формулировка КТП с отсылкой к пространству-времени является обычной и немилосердно жкспуатируемой, а, скажем, в теории конденсированного состояния приходится иметь дело с КТП, где этого ничего нет. Та же суперсимметрия. Предположительно есть такой эффект в физике высоких энергий в сильно искаженной форме, есть пара трюков на ее основе и все. Зато теория поля для математиков включает ее на обязательной основе.

Кстати говоря, на подобную общую тему есть четыре книжки Сарданашвили "Современные методы теории поля". Я их брался читать несколько раз, но безуспешно - слишком уж точка зрения отлична от той, к которой привык.

[leblon.livejournal.com]

Конечно, математиков в КТП интересует совсем не то, что физиков. В частности поэтому учебники КТП, написанные для физиков, совершенно не подходят для математиков. Суперсимметрия в физике - это интересная, но недоказанная гипотеза. Но это основное связующее звено между КТП и интересной математикой.

Если не считать 1+1 мерных конформных теорий поля, несуперсимметричная КТП пока не заинтересовала математиков. А жаль: там полно нерешенных проблем, где математический подход был бы очень кстати. Может, когда математики освоят суперсимметричную КТП, ситуация изменится.