(no subject)

[leblon]

Я давно думаю, что хорошо было бы иметь краткое изложение основ теорфизики для "взрослых" математиков. Т.е. на аспирантском уровне. Но вот что туда должно входить? Для меня очевидны следующие темы:

1. Классическая механика (симплектическая геометрия, симметрии, теорема Нетер, вариационные принципы, калибровочные симметрии, метод БРСТ, механика на супермногообразиях).

2. Квантовая механика (гиьбертово пространство состояний, алгебра наблюдаемых, теория измерений, квазиклассический предел, квантование кокасательных расслоений, геометрическое квантование).

3. Классическая теория поля (классическая механика на бесконечномерных симплектических пространствах, с несколькими типичными примерами, плюс релятивистские теории поля).

А что еще? Например, должно ли быть изложение основ КТП? Может, важнее аккуратно изложить необходимый предваротельный материал для КТП? Или без КТП такая книга теряет смысл?

Comments

[bravchick.livejournal.com]

Мне кажется, без большого количества конкретных задач и примеров такой учебник не будет слишком полезен. На самом деле все эти темы, может быть кроме некоторых частей пункта 3, излагаются в математической литературе и в большой мере стали частью математики. Но при этом они оторвались от конкретных физических примеров, а сами темы стали чем-то совершенно отличным от того, что под ними понимали физики ("Математики, как французы: всё, что вы им говорите, они переводят на свой язык, и это тотчас же становится чем-то совершенно иным"). Мой опыт показывает, что знание математического описания этих теорий с минимальным количеством физических примеров не очень помогает при попытки найти общий язык с физиками.

С другой стороны пробиваться через все примеры в Ландау-Лифшице для большинства математиков слишком долго и трудно. Хорошо было бы выделить ограниченное количество основных физических примеров и объяснить их на таком языке, чтобы это было понятно для математиков, но в тоже время было достаточно близко к языку, используемому физиками. Вот это был бы настоящий учебник физики для математиков. Даже простой список наиболее важных примеров был бы очень полезен.

[leblon.livejournal.com]

По-моему, одна из целей - это как раз объяснить, как у физиков возникают разные математические понятия, и как они применяются для описания классических и квантовых систем. Т.е. материал во многом классический, но мотивировка - физическая. Это можно делать на примерах, но можно и на уровне аксиом и теорем. Примеры, в идеале, должны быть подбраны для иллюстрации базовых принципов, а не потому, что они сами по себе важны.

Далее, разные области математики, связанные с физикой, обычно излагаются отдельно. В результате, некоторые факты, вполне классические, известны только узкому кругу математиков. Например, связь вариационных принципов и гамильтоновых векторных полей на симплектических многообразиях. Большинство математиков просто отключаются при виде слова "действие" или "лагранжиан". Или возьмем функциональный интеграл: в контексте квантовой механики с конечным числом степеней свободы это вполне строгая теория, но кому это известно?

Наконец, полезно иметь текст, где содержится своего рода "словарь" для перевода с физического на математический язык.

[bravchick.livejournal.com]

Большинство математиков просто отключаются при виде слова "действие" или "лагранжиан".

Математики разные бывают :)) Геометры и аналитики, мне кажется, вполне комфортно себя чувствуют с этими словами. Но, зачастую, не видели никаких физических примеров.

Словарь, да, полезно. Но словари очень трудно читать. Чтобы учить язык, нужен хотя бы разговорник, а лучше сборник простых рассказов на наиболее часто встречающиеся темы.