Деформации комплексных подмноообразий

[leblon]

Инфинитезимальные деформации комп. подмногообразий даются голоморфными сечениями нормального расслоения. А как выглядит первое препятствие к продолжению этой инфинитезимальной деформации до настоящей деформации?

Comments

[xaxam.livejournal.com]

А они вообще есть?

[xaxam.livejournal.com]

В смысле, - есть ли препятствия? Вроде бы в голоморфной ситуации "теорема о неявной функции" почти всегда работает, и инфинитезимальная разрешимость гарантирует голоморфную разрешимость, поскольку никаких резонансов не может быть...

[leblon.livejournal.com]

Вроде есть, и какое-то даже принимает значения в первой когомологии нормального расслоения, согласно какому-то результату Кодайры.

[prof-yura.livejournal.com]

http://projecteuclid.org/DPubS/Repository/1.0/Disseminate?view=body&id=pdffirstpage_1&handle=euclid.tmj/1178241448

[xaxam.livejournal.com]

То есть препятствий таки-нет? Я попытался зажмурить глаза и понять, как первые когомологии с коэффициентами в нормальных сечениях могут попрепятствовать, и в самом деле не придумал ничего (мне извинительно, - я не Кодаира, а жаворонок, и у нас уже вечер ;-)

[prof-yura.livejournal.com]

Я так понял, что результат Кодаиры относится к (понятию стабильности, т.е., к) одновременной деформации подмногообразия и многообразия - тривиальность первых когомологий с коэффициентами в нормальных сечениях гарантирует, что любая достаточно маленькая деформация многообразия содержит деформацию соответствующего подмногообразия.

[xgrbml.livejournal.com]

Но Юра, база этого макимпльного семейства может иметь меньщую размерность, чем H^0(нормального расслоения)! Вот пример (из Мамфорда). Рассмотрм на эллиптической кривой E локально свбоодный пучок F ранга 2, являющийся нетривиальным расширением O_E с ядром O_E. У его проективизации как P^1-расслоения на E имеется есетстенное сечение. Нормальное расслоение этой кривули на поаерхности изоморфно O_E, но при этом сама кривая не деформируется (так как H^0(F) одномерно)

[xgrbml.livejournal.com]

Как так нет?

http://leblon.livejournal.com/69324.html?thread=190412#t190412

[prof-yura.livejournal.com]

база этого макимпльного семейства может иметь меньщую размерность, чем ...

Да, Сережа, Вы (и Мамфорд) правы. Надо бы почитать книжку

Kodaira, Kunihiko Complex manifolds and deformation of complex structures. Translated from the 1981 Japanese original by Kazuo Akao. Reprint of the 1986 English edition. Classics in Mathematics. Springer-Verlag, Berlin, 2005. x+465 pp. ISBN: 3-540-22614-1 ,

но ее уже кто-то взял в нашей библиотеке.