Приветствую википедистов

[leblon]

У некоторых людей удивительно много свободного времени, которое они тратят, например, на создание вот такого милого мультика, показывающего гомотопию между бубликом и кофейной кружкой. Или на вот такой мультик, про выворачивание шины наизнанку.

Вопрос про выворачивание шины наизнанку был в какой-то давнишней популярной статье про топологию, напечатанной в журнале "Знание - сила". Там же была вот такая задачка: если прижать кончик указательного пальца к кончику большого, получается фигура в форме кольца. Можно проделать это независимо с пальцами левой и правой рук; назовем это конфигурацией 1. А можно эти два кольца зацепить; назовем это конфигурацией 2. Теперь вопрос: можно ли превратить конфигурацию 2 в конфигурацию 1, не разрывая колец? Преполагается, что ваше тело можно деформировать как угодно, как тело амебы.

Comments

[ygam.livejournal.com]

По-моему, можно.

Отсечем человеку голову, туловище ниже плеч, и все пальцы, кроме большого и указательного; оставим плечи, руки и два пальца.

Сократим плечи и руки; останутся два кольца из двух пальцев, одно из которых вложено в другое, но которые соединены перемычкой.

По-моему, внутреннее кольцо можно повернуть вокруг перемычки.

Я что-то подобное видел в научно-популярной книжке.

[ygam.livejournal.com]

не вложено в другое, а крутится вокруг другого.

[opegs.livejournal.com]

sphere inside out
http://video.google.com/videoplay?docid=-6626464599825291409

[bors.livejournal.com]

Помню, решал эту задачу с помощью пластелина. И решил.

На самом деле там легче всего взять два кольца разного размера и приложить их к друг другу в одной точке - все становится понятно.

Мне нравился мультик, почему фундаментальная группа бублика абелева. На покрытии это очевидно, а на самом бублике глаза сломаешь.

[leblon.livejournal.com]

Правильно. Правда, в статье утверждалось, что все это можно сделать только если человек голый. Если на нем, допустим, пиджак, то он помешает проделать нужную деформацию.

[ygam.livejournal.com]

Я помню какую-то еще юзнетовскую дискуссию на тему того, чему гомеоморфна женщина с непроколотыми ушами.

[xaxam.livejournal.com]

Руки-то расцепить можно, а вот пиджак окажется завязанным узлом ;-)

[xaxam.livejournal.com]

Пардон, не заметил, уже сказали раньше. Ремешок от часов, как легко видеть, превратится в путы, связывающие "разведённые" руки. То же произойдёт с обшлагами каждого из рукавов пиджака.

[worldtensor.livejournal.com]

http://kvant.mirror1.mccme.ru/1981/03/ameba_v_pidzhake.htm