О пузырьках в заполненной водой Вселенной

[leblon]

В формулировке задачи заложена некоторая некорректность. Автор задачи предполагал, что Вселенная однородна и изотропна и заполнена водой. Возможна ли такая ситуация? В теории Ньютона - только если помимо воды есть "эфир" или "вакуум" у которого отрицательная плотность. Эта плотность должна в точности компенсировать плотность воды, иначе уравнение Лапласа для гравитационного потенциала не имеет постоянных решений. В теории Эйнштейна такого же эффекта можно добиться добавив космологическую постоянную. (Собственно, такая Вселенная - это то, что называется "Вселенной Эйнштейна). В такой Вселенной пузырьки будут притягиваться, как я уже объяснял в комментах у uncle-thompson.

Если не вводить отрицательной плотности вакуума, то Вселенная заполненная водой не может быть однородной. Для простоты, рассмотрим конечную Вселенную в виде шара из воды конечного радиуса. В такой Вселенной водолазы будут тонуть к центру шара, а пузырьки - всплывать к поверхности. Это будет верно даже для одного пузырька. Т.е. пузырьки будут "отталкиваться" не от друг друга, а от центра шара.

Comments

[leblon.livejournal.com]

Я думаю, логическими трюками тут не обойдешься. Дело в том, что в ньютоновской Вселенной заполненной водой (и без вакуумной плотности) должен быть какой-то центр, даже если пузырьков нет. Это то место, где на наблюдателя не действует никакая сила и то место, к которому он будет притягиваться, если отойдет немного. Если туда положить пузырек, то он будет в состоянии неустойчивого равновесия. А если его положить не в центр, то он будет отталкиваться от центра. Так что центр такой Вселенной определен объективно, независимо от того, где находится пузырек.

[no-nick-name.livejournal.com]

а как попроще объяснить, почему у нбтоновской Вселенной должен быть центр?

[leblon.livejournal.com]

Как попроще - не знаю. Гравитационный потенциал удовлетворяет уравнению Пуассона (неоднородному уравнению Лапласа) с правой частью, которая постоянна (одна и та же во всех точках пространства). Постоянный потенциал не удовлетворяет такому уравнению; значит, он должен быть непостоянным, значит, однородность пространства должна быть нарушена.

Единственное сферически-симметричное решение - это потенциал, пропорциональный квадрату расстояния от какой-то точки (центра симметрии). Такое поле возникает внутри шара конечной плотности и произвольного радиуса. Но если не требовать сферической симметрии, то можно придумать много других решений. Например, можно взять потенциал который квадратично зависит от одной координаты и не зависит от остальных. Такой потенциал описывает ситуацию в полупространстве, заполненном веществом конечной плотности. Т.е. правильнее сказать, что ньютоновская Вселенная должна быть неоднородной. Но можно придумать разные виды неоднородности; сферически-симметричное решение - только одна из возможностей.