Comedy of errors

[leblon]

Вчера и сегодня решал дифур. Линейный неоднородный, второго порядка, в частных производных, трехмерный. Но достаточно искать  сферически симметричные решения, так что сводится к обыкновенному 2го порядка. Сижу, смотрю на него. Есть решение, нет - непонятно. Почитал литературу - нет ответа. Узнал, что такое пространство Соболева, а пользы - ноль. Хоть бы доказать существование решения. А как там с единственностью? Смотрю на однородное уравнение - не решить никак. Смотрю тогда на исходное уравнение в частных производных, положив правую часть нулю. Сразу вижу очень простое решение. Как же так? Почему тогда обыкновенное уравнение не решалось? А я там ошибся при выводе. Если ошибку исправить, сразу видно решение: константа. Это в однородном случае. А что в неоднородном? А после исправления ошибки неоднородное уравнение тоже решается. После страницы вычислений получаю общее решение моего уравнения: х^5 плюс константа.  Так я потратил полтора дня. А если бы с самого начала попробовал угадать решение, то через 10 минут бы нашел.

Comments

[juan_gandhi]

Эх. Угадать, да. Помогает иной раз.

[alexanderr]

that's a very good point actually

наш семинарист по дифурам на физтехе именно это нам вдалбывал, попробовать угадать решение. ну не тратить на это слишком много времени, но попробовать несколько элементарных функций часто имеет смысл, или там стандартных постановок

народ, конечно, студенты начинали увлекаться и уже специально пытались угадать трудно угадываемое. с некоторыми интересными примерами, особенно нелинейные дифуры бывали страшные, но вдруг находилось решение, особенно если много задач прорешал и накачал интуицию ;-)

с неопределенными интегралами было похожее. семинарист сам при нас на доске вычислял, ну чтобы научить на личном примере. и часто он сам не знал ни ответа, ни правильного способа. стоял у доски, честно думал,
громко говорил " ...интуируем ..." ошибался, стирал, но как правило таки брал интегралы, в том числе
и довольно трудные