Comedy of errors

Вчера и сегодня решал дифур. Линейный неоднородный, второго порядка, в частных производных, трехмерный. Но достаточно искать  сферически симметричные решения, так что сводится к обыкновенному 2го порядка. Сижу, смотрю на него. Есть решение, нет - непонятно. Почитал литературу - нет ответа. Узнал, что такое пространство Соболева, а пользы - ноль. Хоть бы доказать существование решения. А как там с единственностью? Смотрю на однородное уравнение - не решить никак. Смотрю тогда на исходное уравнение в частных производных, положив правую часть нулю. Сразу вижу очень простое решение. Как же так? Почему тогда обыкновенное уравнение не решалось? А я там ошибся при выводе. Если ошибку исправить, сразу видно решение: константа. Это в однородном случае. А что в неоднородном? А после исправления ошибки неоднородное уравнение тоже решается. После страницы вычислений получаю общее решение моего уравнения: х^5 плюс константа.  Так я потратил полтора дня. А если бы с самого начала попробовал угадать решение, то через 10 минут бы нашел.