Об закон Ома
Jul. 22nd, 2023 06:41 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
leblonОказывается, до сих пор неизвестно, как вывести закон Ома из микроскопической теории электронов. Конечно, есть жульнические выводы (в любом учебнике по теории твердого тела), но ни одного честного. Честно доказано только следующее: если все электроны локализованы (из-за случайного потенциала), то сопротивление бесконечно (имеется в виду, сопротивление постоянному току). Т.е. проводимость равна нулю и ток не течет. Это замечательно, но нам-то интересно вывести знаменитую формулу Друде, которая говорит, что проводимость пропорциональна длине свободного пробега. А вот тут облом.
Далее, теория Друде это, конечно, очень наивная теория. В 50х годах Кубо вывел знаменитую "общую" формулу для проводимости, через интегралы от корреляторов тока. В отличие от теории Друде, считается, что она применима даже в случае, когда квантовые эффекты велики. Беда в том, что (1) непонятно, когда эта формула дает конечный (и ненулевой) результат; (2) нет ни одной модели, где можно было бы показать, что формула Кубо дает конечный и ненулевой результат; (3) предположения, в которых выведена формула, противоречат сами себе, строго говоря, потому что с одной стороны постулируют существование стационарного состояния с ненулевым током, а с другой стороны, не включают никакого способа отвести куда нибудь образующееся джоулево тепло.
Ситуация с законом Фурье (т.е. теплопроводностью) еще хуже.
Далее, теория Друде это, конечно, очень наивная теория. В 50х годах Кубо вывел знаменитую "общую" формулу для проводимости, через интегралы от корреляторов тока. В отличие от теории Друде, считается, что она применима даже в случае, когда квантовые эффекты велики. Беда в том, что (1) непонятно, когда эта формула дает конечный (и ненулевой) результат; (2) нет ни одной модели, где можно было бы показать, что формула Кубо дает конечный и ненулевой результат; (3) предположения, в которых выведена формула, противоречат сами себе, строго говоря, потому что с одной стороны постулируют существование стационарного состояния с ненулевым током, а с другой стороны, не включают никакого способа отвести куда нибудь образующееся джоулево тепло.
Ситуация с законом Фурье (т.е. теплопроводностью) еще хуже.
(no subject)
Date: 2023-07-24 09:59 am (UTC)Нулевая проводимость: это есть в книге Aizenman, Warzel, "Random operators". Ну и в разных статьях, например, вот: https://arxiv.org/abs/math-ph/0408028 . Тут нужен случайный потенциал (и опять же, невзаимодействующие электроны.
"У Кубо два результата: для замкнутой и канонической системы." Я не понял, что такое каноническая система. В смысле, канонический ансамбль? Это совершенно неважно, какой ансамбль. Важно, что при выводе предполагается, что матрица плотности удовлетворяет квантовому уравнению Лиувилля. Это означает, что система замкнута в процессе эволюции, а значит стационарного состояния получиться не может.
Наконец, что касается термостатов (гауссовы там, или Nose-Hoover). Все они абсолютно нефизичны. Я не видел, чтобы где либо доказывалось, что они эквивалентны чему то более физически обоснованному. Наиболее подробное обсуждение есть в книге Evans, Morriss, но по моему оно не удовлетворительно даже для классической молекулярной динамики, а уж что делать в квантовом случае или систем на решетке вообще непонятно.