leblon | Об закон Ома

Оказывается, до сих пор неизвестно, как вывести закон Ома из микроскопической теории электронов. Конечно, есть жульнические выводы (в любом учебнике по теории твердого тела), но ни одного честного. Честно доказано только следующее: если все электроны локализованы (из-за случайного потенциала), то сопротивление бесконечно (имеется в виду, сопротивление постоянному току). Т.е. проводимость равна нулю и ток не течет. Это замечательно, но нам-то интересно вывести знаменитую формулу Друде, которая говорит, что проводимость пропорциональна длине свободного пробега. А вот тут облом.

Далее, теория Друде это, конечно, очень наивная теория. В 50х годах Кубо вывел знаменитую "общую" формулу для проводимости, через интегралы от корреляторов тока. В отличие от теории Друде, считается, что она применима даже в случае, когда квантовые эффекты велики. Беда в том, что (1) непонятно, когда эта формула дает конечный (и ненулевой) результат; (2) нет ни одной модели, где можно было бы показать, что формула Кубо дает конечный и ненулевой результат; (3) предположения, в которых выведена формула, противоречат сами себе, строго говоря, потому что с одной стороны постулируют существование стационарного состояния с ненулевым током, а с другой стороны, не включают никакого способа отвести куда нибудь образующееся джоулево тепло.

Ситуация с законом Фурье (т.е. теплопроводностью) еще хуже.