(no subject)

[leblon]

Горжусь собой: нашел красивое, локальное выражение для потока энергии для взаимодействующих частиц в одном измерении. Интересно, хим. физикам оно известно? Формула неочевидная. Уже использовал эту формулу, чтобы доказать, что в равновесном состоянии поток энергии в квазиодномерной бесконечной системе равен нулю. Это такой аналог теоремы Феликса Блоха, корифея физики твердого тела, который доказал в 30х годах, что в состоянии термодинамического равновесия электрический ток зануляется. Его аргумент, если делать аккуратно, использует квантование заряда. Для энергии это не работает: собственные значения оператора энергии не целые. Но результат должен быть верным: по закону Фурье, тепло течет только если есть перепад температур (а электрический ток, согласно закону Ома, течет только если есть перепад электрического потенциала, поэтому результат Блоха очень естественный). Ну, так вот, значит мы доказали, что в системе частиц в состоянии равновесия поток энергии равен нулю. (В системах спинов на решетке мы это доказали пару недель назад). 

Comments

[alexanderr]

это неочевидно? что поток энергии в состоянии равновесия равен нулю?

[leblon]

Нет. И иногда он таки не равен нулю, если смотреть на край двумерной системы. Скажем, если у нас квантовый Холл при ненулевой температуре, то по краю образца течет ток энергии. По кругу, если система имеет форму диска. Но если есть два края (свернутая в цилиндр полоска), то поток энергии на одном крае сокращает поток энергии на другом крае.

[leblon]

Еще можно так сказать: циркулирующие потоки энергии могут быть, а вот чтобы энергия текла в "одну сторону" - такого не может быть. Аналогично с теоремой Блоха: циркулирующие электрические токи бывают (это называется магнетизация), а вот в одну сторону - нет.

[glav]

> а вот чтобы энергия текла в "одну сторону" - такого не может быть
Собственно, это запрещается вторым законом термодинамики. Я бы сказал, что наоборот, ситуации, в которых ток течёт в одну сторону или без сопротивления (типа той же сверхпроводимости) являются специальными и требуют объяснения. Утверждение же "в равновесном состоянии поток энергии равен нулю" есть просто ещё одна из формулировок второго начала.

[leblon]

Нет, это не запрещается вторым началом. По крайней мере, неочевидно, что запрещается. Представьте себе колечко, по которому течет энергия (ну, или электрический ток). Энтропия нигде не увеличивается, заряд нигде не накапливается. Собственно, Л. Ландау и Я. Френкель независимо выдвинули гипотезу, согласно которой сверхпроводник это такой странный материал, где в основном состоянии течет ток. Блоху пришлось доказывать, что так не бывает.

[alexanderr]

а если Абрикосовский вихрь в сверхпроводнике? разве там не течет ток?

[leblon]

Я, наверное, плохо объясняю. Теорема Блоха влечет отсутствие макроскопических токов в основном состоянии. В случае абрикосовского вихря токи не макроскопические (хотя состояние основное). В случае тока в сверхпроводящем колечке, ток макроскопический, но состояние с током не является основным.

[alexanderr]

да, вот так понятнее. потому что оба эффекта очень хорошо известны и сразу приходят в голову как вариант легкого опровержения. опровержения конечно нет, но теорема выглядит сразу несколько узко. и начинаешь задумываться: как бы сделать так, чтобы в колечке состояние с током стало основным? может, добавить внешнее поле или еще один отдельный кусок сверхпроводника неподалеку?

[pappadeux]

да, тоже вспомнил об абрикосовских вихрях

[leblon]

Еще проще вспомнить про циркулирующий ток в сверхпроводящем колечке. Он энергию тоже переносит, кстати. Но это не основное состояние, а метастабильное. Хотя и очень долгоживущее.

[alexanderr]

да, вроде были многолетние даже эксперименты, и ток не затухал. он же там квантуется, так что постепенно ему затухать тоже как бы нельзя. или все, или ничего.

[leblon]

Говорят, оценки времени затухания такого тока дают что-то порядка 10,000 лет или больше.

[alexanderr]

makes sense. вероятность такого прыжка должна быть очень маленькой. т.е. это конечно не классическое затухание, где каждый год тока немного меньше. а именно туннелирование всей макроскопической системы.

[juan_gandhi]

Вот я как лох тоже думал, хе, вот же Эмми все разъяснила.