Тета

[leblon]

Вкратце о нашей свежей работе. Квантовая глюодинамика - это квантовая теория Янга-Миллса (в 4х пространственно-временных измерениях) с калибровочной группой SU(N). При N=3 эта теория является составной частью теории сильных взаимодействий. Давний вопрос: какова структура вакуммного состояния этой теории? Предположительно, оно единственно, и все возбужденнные состояния имеют энергию не меньше некой положительной величины, называемой энергетической щелью или просто щелью. За доказательство этой гипотезы обещано заплатить 1,000,000 USD. В том, что гипотеза верна, нет сомнений, поскольку есть много компьютерных симуляций этой теории методом Монте-Карло.

Оказывается, у этой теории есть один единственный параметр, называемый тета. На классическом уровне его вообще не видно, и изначально его считали несущественным. Позже стало ясно, что свойства глюодинамики зависят от этого параметра, но как именно, не очень ясно. Метод Монте-Карло хорошо работает только если тета положить равным нулю. Что происходит с энергетической щелью при ненулевом тета параметре на самом деле неизвестно. Единственность вакуума тоже под вопросом. Вполне могут быть фазовые переходы как только мы начнем тета-параметр изменять.  Более общая постановка вопроса это изучение фазовой диаграммы глюодинамики как функции тета-параметра и температуры. Известно, что при высоких температурах тета ни на что не влияет, и получается плазма из слабо взаимодействующих частиц (глюонов). Что происходит при не очень высоких температурах (и ненулевом тета-параметре) никому незивестно. Мы обнаружили некоторое новое свойство квантовой SU(N) глюодинамики, которое сильно ограничивает возможные фазовые диаграммы. Собственно, при N=3 или больше мы нашли только три "естественных" фазовых диаграмм, которые удовлетворяют всем ограничениям. Случай N=2 более сложный и интересный, там вариантов больше.

Интересно, что хотя эту теорию изучают уже более 40 лет, это простое свойство никто ранее не замечал. Мы заметили только потому, что ранее придумали новое понятие (обобщенные глобальные симметрии), которое упрощает многие аргументы. В лингвистике есть известный тезис Сапира-Ворфа, который утверждает, что мышление неразрывно связано с языком, и что выбор языка влияет на мышление. В физике и математике это точно так.

Comments

[wefwtgerw.livejournal.com]

А что такое глюоодинамика?То есть это приближение?Теория сильных взаимодействий но без кварков?
И насчет этого параметра-за ним есть какой то физический смысл?Ну если от него зависит вид фазовой диаграммы.И что с конфайнментом он появляется на диаграммах?

[leblon.livejournal.com]

"Теория сильных взаимодействий но без кварков?"

Да.

"И насчет этого параметра-за ним есть какой то физический смысл?"

Смысл могу объяснить по аналогии с частицей в периодическом потенциале. На классическом уровне, у нас бесконечное множество "вакуумов" (состояний с минимальной энергией). На квантовом уровне, благодаря туннелированию, это вырождение исчезает, и мы получаем бесконечно много состояний нумеруемых "квазиимпульсом", вещественным параметром, который принимает значения в конечном интервале (зоне Бриллюэна). Энергия зависит от квазиимпульса периодически.

В теории Янга Миллса на классическом уровне тоже есть бесконечно много вакуумов. Они совершенно эквивалентны, потому что связаны друг с другом калибровочными преобразованиями. На квантовом уровне туннелирование между ними приводит к семейству состояний, параметризуемых "квазиимпульсом". Этот квазиимпульс и есть тета параметр. Разница только в том, что теперь эти состояния лежат в разных секторах суперотбора, и поэтому нумеруют не состояния в одной и той же теории, а разные теории.

С конфайнментом там дело тонкое. При нулевой температуре все однозначно, при ненулевой температуре нужно аккуратно определить, что понимается под конфайнментом. См. статью.

[wefwtgerw.livejournal.com]

спасибо в общих чертах понятно.
у нас есть семейство вакуумов характеризуемых параметром тета. Меняя тету мы получаем разные вакуумы и как следствие фазовые переходы.Здесь у меня возникают ассоциации с фазовыми переходами в твердом теле,когда параметр порядка характеризуют разные фазы вещества. Не знаю правильно ли это в данном случае.
И хочу еще уточнить:этот параметр вводится в теорию руками,или же должен определятся из более серьезных соображений.И почему он не по зубам Монте-Карло?Как то связано с нарушением лоренц-инвариатности при дискретизации пространства?

[leblon.livejournal.com]

Тета-параметр, как я уже объяснил, возникает из-за туннелирования между классическими вакуумами, т.е. он не вводится руками, это свободный параметр теории. Можно его зафиксировать если потребовать инвариантности теории по отношению к обращению времени. Но делать это совершенно необязательно.