(no subject)

[leblon]

Дошло до меня (о великий визирь), что системы фермионов на дискретном двумерном пространстве (триангуляции) на больших расстояниях описываются моделями статистической физики, основанными на тензорной категории над симметрической тензорной категорией Z/2 градуированных векторных пространств. (Для бозонов то же, но векторные пространства не градуированы). А отсюда вытекает "связь спина и статистики" даже в отсутствие вращательной или Лоренц инвариантности. Дело в локальности, а не в симметриях. А сама связь - чисто топологический факт.

А теперь маленький вопрос к математикам. Мне кажется, что нельзя получить обычную тензорную категорию из Z/2 градуированной путем забывания Z/2 градуировки. Потому что определение тензорной категории зависит от симметрической структуры над "базовой" симметрической тензорной категории. А функтор забывания из Z/2 градуированных векторных пространств в обычные не сохряняет симметрическую моноидальную структуру. 

Comments

[plinioseviltwin.livejournal.com]

Кстати, а известны ли какие-нибудь простые комбинаторные модели (типа модели Изинга) на триангуляциях 2-мерных поверхностей, в которых корреляционные функции (или их асимптотика) зависят только от топологии соотв. поверхности? Бывает что-нибудь такое?

[leblon.livejournal.com]

Конечно. Это т.н. state-sum models in 2d TQFT. Строятся по любой конечномерной ассоциативной полупростой алгебре. Конструкцию см. здесь: http://arxiv.org/abs/hep-th/9212154. Есть и обобщение на трехмерные модели (конструкция Тураева-Виро).

[plinioseviltwin.livejournal.com]

Большое спасибо! Про инвариант Тураева-Виро я слышал - можно было бы умножить 2-мерную поверхность на окружность, конечно, и применить Тураева-Виро, но мне это не нравилось, т.к. произведение - не симплициальная операция (в смысле что произведение симплексов уже не симплекс).