(no subject)

[leblon]

Дошло до меня (о великий визирь), что системы фермионов на дискретном двумерном пространстве (триангуляции) на больших расстояниях описываются моделями статистической физики, основанными на тензорной категории над симметрической тензорной категорией Z/2 градуированных векторных пространств. (Для бозонов то же, но векторные пространства не градуированы). А отсюда вытекает "связь спина и статистики" даже в отсутствие вращательной или Лоренц инвариантности. Дело в локальности, а не в симметриях. А сама связь - чисто топологический факт.

А теперь маленький вопрос к математикам. Мне кажется, что нельзя получить обычную тензорную категорию из Z/2 градуированной путем забывания Z/2 градуировки. Потому что определение тензорной категории зависит от симметрической структуры над "базовой" симметрической тензорной категории. А функтор забывания из Z/2 градуированных векторных пространств в обычные не сохряняет симметрическую моноидальную структуру. 

Comments

[buddha239.livejournal.com]

Очень правильно подмечено - commutativity constraint(?) надо менять. Кстати, всегда хотел спросить понимающего человека - нельзя ли к физике категории комплексов пристегнуть? Ведь замена знака в тензорном произведении (через раз:)) как раз при тензорном перемножении комплексов возникает.

[leblon.livejournal.com]

Конечно, категории комплексов возникают как категории бран (суперсимметричных граничных условий) в двумерной топологической теории поля. На этом вся гомологическая зеркальная симметрия построена.