Наивный вопрос

[leblon]

1. Как определяется К_0 DG-категории (или хотя бы DG-алгебры)?

2. Пусть имеется два DG-модуля A и B над DG-категорией W (над полем комплексных чисел). Пусть V(A,B) - градуированное векторное пространство, k-я компонента которого V_k определена как k-я когомология комплекса Hom_W(A,B). V(A,B) - это градуированный модуль над градуированной алгеброй V(A,A). Пусть T - какой-нибудь элемент V(A,A), рассматриваемый как линейный оператор на V(A,B). Пусть у нас все конечномерно, так что суперслед T хорошо определен. Правда ли, что он не меняется, если заменить B на какой-нибудь другой модуль с тем же классом в К_0?

Comments

[roma.livejournal.com]

1) Kak K_0 ot sootv. triangulirovannoj.

2) Da, po-moemu ochevidno sleduet iz dlinnoj tochnoj posl-ti kogomologij i opredelinja K_0.

[leblon.livejournal.com]

1. This is true, of course, but I would prefer an explicit description in terms of DG-modules. A DG-category is a much simpler thing, than its derived category. Also, which kind of modules should one consider?

2. Can you explain in detail how it goes? Including my vague expression "everything is finite-dimensional"?