(no subject)

 Сегодня в качалке задумался, а что будет, если взять действие Гильберта Эйнштейна, где метрика и связность независимые переменные, и отинтегрировать метрику? Это можно сделать если у нас ненулевая космологическая постоянная, или если есть материя. Решив алгебраические уравнения для метрики и подставив решение обратно, получим действие, где метрики вообще нет, а есть только связность на касательном расслоении (ну, и материальные поля, если они есть). Полученное действие будет сингулярным если устремить космологическую постоянную к нулю. Интересно, правда?

Пришел домой, посмотрел литературу. Оказывается, в случае, когда материи нет, но есть космологическая постоянная, такое описание ОТО придумал А. Эддингтон, в 1924 году. Сравнительно недавно вариант с материей тоже изучался. На классическом уровне, теория эквивалентна ОТО, конечно, но что то есть странное в формулировке, в которой нет метрики. И к тому же эта формулировка требует либо наличия материи, либо наличия энергии вакуума. Похоже на принцип Маха.