Mr. Higgins and The Plot Against America

Любопытное чтиво: меморандум, написанный неким Хиггинсом, который до недавнего времени был сравнительно большой шишкой в National Security Council, но потом был уволен МакМастером. Краткое содержание: марксисты проникли повсюду, даже в руководство Республиканской партии, не говоря уже о демократах и воротилах Уолл Стрита, и теперь, в тесном союзе с исламистами, они пытаются уничтожить нашего Президента, который угрожает их замыслу разрушить Америку. В частности, они хотят poison our precious bodily fluids 
запретить людям идентифицировать себя как мужчин и женщин.

Говорят, Президент этот меморандум читал и ему понравилось. И наоборот, не понравилось, что автор был уволен.

От Кулона до Эйнштейна

 Навеяно постом http://ygam.dreamwidth.org/23635.html про Специальную Теорию Относительности. 

Малоизвестный неспециалистам факт: из уравнений Максвелла можно вывести принцип относительности Эйнштейна и большую часть СТО. А именно, можно исследовать, чисто математически, симметрию этих уравнений и открыть, что они инвариантны относительно преобразований Лоренца, но не преобразований Галилея.

Поскольку законы электромагнетизма открывались постепенно, интересно разобраться, в какой момент наука об электромагнетизме стала явно противоречить принципу Галилея и ньютоновской механике. (Хотя никто этого не замечал довольно долго, до 80х годов 19го века, как минимум). 

Основные реперные точки: закон Кулона (1774), закон Био-Савара-Ампера (1820-1825),  закон Фарадея (1831), уравнения Максвелла (1861-1862), открытие СТО (1904-1905). 

С законом Кулона все понятно: заряды создают электрическое поле (в 18м веке, конечно, про поля не знали, но можно сказать, что заряды действуют электрическими силами на другие заряды) . Закон Био-Савара-Ампера говорит нам, что токи создают магнитное поле (или магнитные силы действующие на другие токи). В этот момент (1825) следовало задуматься: а ведь если заряд передвинулся из одного места в другое, то с одной стороны потек ток, а с другой стороны электрическое поле (ну, или электрические силы) должны меняться во времени (по закону Кулона). Значит, токи могут создавать электрическое поле. На самом деле, это заметил только Максвелл (т.н. "ток смещения"), и то каким-то странным способом. Ну, ладно. В этот момент (1825) мы могли бы написать такие уравнения: закон Кулона, или лучше закон Гаусса для электрического поля, закон Гаусса для магнитного поля, закон Био-Савара-Ампера для магнитного поля. Все это прекрасно согласуется с принципом относительности Галилея. Более того, если потребовать, чтобы вышеназванные уравнения удовлетворяли этому принципу, то автоматически получается, что ротор электрического поля должен быть равен нулю.Т.е. что работа электрической силы по любому замкнутому контуру равна нулю. Эти уравнения описывают "нерелятивистский предел" уравнений Максвелла и не содержат скорости света. Они также не предсказывают никаких электромагнитных волн, а только мгновенно действующие силы (магнитные и электрические) между зарядами. Вполне в духе Ньютона. Никакой симметрии между электрическими и магнитными полями в этих уравнениях, кстати, нет. 

Но тут приходит Фарадей и открывает закон индукции. Который говорит, что если магнитное поле меняется во времени, то работа электрических сил по контуру не равна нулю. Это атас, потому что это противоречит принципу Галилея. В этот момент, кто-нибудь крутой мог бы открыть СТО. В реальности, спустя 30 лет после Фарадея пришел Максвелл, который открыл свои уравнения, но не догадался проанализировать их на предмет согласования с принципом относительности. А нерелятивистский предел уравнений Максвелла был открыт только во второй половине 20го века, когда он уже никому был не нужен. Хотя, возможно, следовало бы преподавать его студентам.