Mathematics of Quantum Mechanics

[leblon]

Общение с математиками оказывает на меня разлагающее действие. Например, после 20 лет бездумного пользования квантовой механикой, я вдруг задался вопросом: почему математическая структура КМ описывается в терминах операторов на гильбертовом пространстве? Операторы образуют алгебру над комплексными числами, но зачем это нужно в физике - непонятно.

Какой, например, смысл того, что операторы можно складывать? Если у меня есть два прибора: один для измерения импульса, а другой для измерения координаты, совершенно неочевидно, как построить прибор для измерения их суммы.

А какой физический смысл умножения операторов? Никакого, насколько я могу судить. Так как произведение эрмитовых операторов не обязательно эрмитово, можно было бы предположить, что физический смысл имеет не произведение, а его эрмитовая часть. Такая операция не ассоциативна, но в любом случае, не ясно, какой от нее толк.

Фон Неймана перечитать, что ли?

Comments

[slonoinquisitor.livejournal.com]

Иногда произведение операторов не лишено физического смысла. Вспомнить хотя бы угловой момент;) Вот если произведение оказывается неэрмитовым, скажем xp, тогда со смыслом хуже. Универсального рецепта придания смысла такому произведению, наверное, не существует. Даже в фон Неймане;) В последнем случае стоит рассмотреть симметризованное произведение (xp+px)/2. Критерием правильности построенного оператора могло бы служить, вероятно, согласие с экспериментом.