(no subject)

[leblon]

А вот все-таки интересно, где запрятана линейность квантовой механики? По-моему, в предположении, что наблюдаемые образуют вещественное векторное пространство. Умножение наблюдаемой на число - это да, это понятно. Если я померил А, то я померил и xА, где х - вещественое число. А сложение наблюдаемых, которые одновременно неизмеримы (т.е. не коммутируют) - это какая-то мистика. Мое объяснение такое: каждой наблюдаемой отвечает некоторое инфинитезимальное возмущение нашей системы. Сумма наблюдаемых А и B - это наблюдаемая C, соответствующее возмущение которой определяется так: сначала возмущаем при помощи А на некоторое время, потом это возмущение выключаем, но включаем B на такое же время. Правда, при таком определении не совсем понятно, почему эта операция коммутативна.

Comments

[leblon.livejournal.com]

One can build a device which measures p+x. My point was merely that such a device seems unrelated to devices which measure p and x separately. If we identify Hermitian operators with the corresponding measuring devices, this would seem to mean that the operation of addition of hermitian operators is not physical (does not come from any natural operation on measuring devices). I suggested a possible way out, but it is not altogether satisfactory (for example, the commutativity is not obvious).

I prefer to think about linearity of the algebra of operators rather than linearity of the space of states. Perhaps this comes from talking to mathematicians to much: it seems to me that the algebra of observables is more fundamental than any particular representation of it.

As for "new physical interaction", I kind of agree, but what bothers me is that it is not clear why this interaction should take such a simple (linear!) form.