(no subject)

[leblon]

А вот все-таки интересно, где запрятана линейность квантовой механики? По-моему, в предположении, что наблюдаемые образуют вещественное векторное пространство. Умножение наблюдаемой на число - это да, это понятно. Если я померил А, то я померил и xА, где х - вещественое число. А сложение наблюдаемых, которые одновременно неизмеримы (т.е. не коммутируют) - это какая-то мистика. Мое объяснение такое: каждой наблюдаемой отвечает некоторое инфинитезимальное возмущение нашей системы. Сумма наблюдаемых А и B - это наблюдаемая C, соответствующее возмущение которой определяется так: сначала возмущаем при помощи А на некоторое время, потом это возмущение выключаем, но включаем B на такое же время. Правда, при таком определении не совсем понятно, почему эта операция коммутативна.

Comments

[flying-bear.livejournal.com]

Есть принципиальный вопрос, связанный с неспособностью (и нежеланием) квантовой механики предсказывать индивидуальные события. На мой вгляд, вероятность того, что есть более фундаментальная теория, совсем не исключена.

В то же время, до сих пор нет никакой экспериментальной мотивации для пересмотра квантовой механики. Вероятно, она в каких-то пределах останется верной навсегда, так же навсегда останется верной термодинамика. В термодинамике есть аксиоматика Каратеодори, в квантовой механике - Дирака (который сформулировал аксиомы неявно) - фон Неймана (явная формулировка)... Они могут быть и совсем независимы от более фундаментальных теорий. Скажем, классическая механика сменилась квантовой, а принципы термодинамики остались прежними.

[leblon.livejournal.com]

Любая "правильная" теория, не являющаяся тавтологией или частью "Теорией Всего Сущего", применима в каких-то пределах. Это отоносится и к теории Максвелла (предельный случай КЭД), и к термодинамике (она описывает определенные свойства некоторого большого класса систем, но только в "термодинамическом пределе"). Было бы удивительно, если бы КМ оказалась применима ко всем системам без исключения (как представляется на сегодняшний день), безо всякого предельного перехода. Это был бы первый пример такой абсолютно-верной и универсально-применимой физической теории. К сожалению, никаких экспериментальных указаний на отклонения от КМ нет, но задачей теоретика как раз и является придумать, куда надо смотреть экспериментаторам.

[flying-bear.livejournal.com]

Это конечно. Я просто хочу сказать, что в пределах своей применимости такая частичная теория может вполне допускать, в каком-то смысле, окончательную формулировку, не зависящую от уточнения ее места в физике как целом. Термодинамика - прекрасный пример. Она применима только для достаточно больших систем общего положения. Задача ее вывода из более фундаментальных, как мы сейчас думаем, теорий (классическая и квантовая механики) полностью не решена. Тем не менее, термодинамика, в каком-то смысле, приняла хаокнченный вид.

Другой пример - классическая механика, которая, в каком-то смысле, есть частный случай ОТО (в ОТО уравнения движения следуют из уравнений поля, потом разложиться по гравитационному потенциалу...). Но вряд ли это - лучший способ понять уравнения Гамильтона, геометрию фазового пространства и т.п. Все это можно и нужно обсуждать вполне независимо, и в каком-то смысле - установлено навсегда.

Думаю, что с квантовой механикой та же история.