Отчет о конференции

[leblon]

Категорифицировали, категорифицировали, и недокатегорифицировали. Надо будет перевыкатегорифицировать.

Между прочим, за обедом зашел разговор о том, какая окажется математика у инопланетян. Я охотно согласился с тем, что инопланетяне наверняка знают про группы, категории, и про алгебры Ли. А вот насчет того, доказывают ли они теоремы, и есть ли у них вообще понятие "теорема", согласия достичь не удалось.

Comments

[posic.livejournal.com]

Это очень интересно, насчет инопланетян. А вы какую позицию защищали, что у них есть понятие "теорема" или что, может быть, нет? Но я бы сказал, наоборот. Земляне придумали доказывать теоремы гораздо раньше, чем дошли до групп, категорий и алгебр Ли. Возможно, инопланетяне двигаются в другом направлении и открыли много интересной теории чисел, например, или чего-нибудь еще.

[leblon.livejournal.com]

Я думаю, что фиксация на строгих доказательствах - случайность. Это подтверждается тем эмпирическим фактом, что на протяжении большей части истории математики не гнались за строгостью там, где ее достичь непросто. Например, в анализе бесконечно малых очень много было сделано до того, как появилось строгое определение предела.

[udod.livejournal.com]

так и категорий почему-то совершенно не возникало. пока не гнались за строгостью.
Когда не было строго формализма, не было и столь полезной абстактной чепухи алгебр и категорий. Исторически все это возникло в философском мордобое с основаниями и поиском "скрытых лемм" в конце 19 в

[sasha-br.livejournal.com]

Меня тут, наверное, закидают камнями, но по-моему акцент на формальные доказательства -- это определение слова "математика".

[sowa.livejournal.com]

"А вот насчет того, доказывают ли они теоремы, и есть ли у них вообще понятие "теорема", согласия достичь не удалось."

Приятно слышать.

[mancunian.livejournal.com]

Думаю, что нет. Хуманы тратят 90% времени на доказательства, потому как кто-то важный когда-то сказал, что это нужно и что если ты не доказываешь теорем, то ты вош, а не математик.

Вместо этого умные хуманы могли бы согласиться с тем, что какое-то утверждение верно (если всем более или менее ясно, что оно верно) и двигаться дальше - выводить красивые формулы и пр.

Например, если завтра какой-то хуман докажет, что постоянная Эйлера-Маскерони есть число иррациональное, то ему выдадут огромную медаль, много бабла и, возможно, даже длинноногую кису. А алиен пожмет плечами и откроет что-нибудь нетривиальное про двоичные разложения корня из двух, например.

[leblon.livejournal.com]

Вот-вот. См. leblon.livejournal.com/93490.html (http://leblon.livejournal.com/93490.html?thread=363826#t363826)

[roma.livejournal.com]

насчет кисы есть сомнения

[leblon.livejournal.com]

Да, бабла маловато. На такую кису может не хватить:

[leblon.livejournal.com]

Кстати, эту картинку я час назад увидел в журнале авиакомпании BMI, на пути в Лондон. В том же номере еще была статья про Бена Кингсли с такой иллюстрацией:



Интересно, у бритишей фиксация на этом, что-ли?

[roma.livejournal.com]

а чего за фотка? :)

[xaxam.livejournal.com]

Насчёт красивой формулы, за которую киса положена - тоже: если алиенская формула красивая, но окажется в конце концов неверной, - кису что, возвращать придётся? Юзаную? как-то не комильфо...

[xgrbml.livejournal.com]

Так и выдадут уже юзаную.

[ivan-gandhi.livejournal.com]

А вот Пифагор не знал про категории. И Гильберт не знал.

[leblon.livejournal.com]

Имеется в виду, что понятие группы или категории неизбежно: рано или поздно любой разум к нему придет. А вот существование Пифагора или Гильберта, с их акцентом на формальные доказательства, - случайность.

[ygam.livejournal.com]

На Земле живет большое число видов млекопитающих с очень сложным поведением: китообразные, обезьяны, хищники. Ничего подобного группам и категориям они не знают, так как у них нет человеческого языка с синтаксисом (а не просто изолированных криков "в траве леопард" или "в небе орел"). Еще карибские каракатицы друг с другом общаются, похоже, на чем-то совсем непохожем на человеческий язык.

Утверждение нужно уточнить до "Любой разум, способный освоить человеческий язык с синтаксисом, рано или поздно придет к понятиям группы и категории".

[roma.livejournal.com]

Виттен мне тоже загибал насчет того, что все обязательно инопланетяне бы знали в том же духе. А я только из вежливости сдерживался, чтобы не начать нести лажу в стиле постмодерн, как все относительно, индивидуально, и вообще "в действительности все не так как на самом деле".

[xaxam.livejournal.com]

Да, вместо привычного слова "доказательство" гуманоиды пишут в своих статьях: "а кто сему не верит - вон из профессии", и дальше объяснение, по каким статьям Кодекса Гуманоидного Математика следует осуждать неверующего. Текст примерно такой же длины получается, как наши привычные доказательства.

[mathreader.livejournal.com]

Идея о строгости математических рассуждений - более простая, по сравнению с идеей о категорификации. Она лежит на поверхности и к ней приходит каждый, кто задумывается о том, что есть истинное утверждение, а что нет. То есть: сначала математики наблюдают много интересных фактов и закономерностей, затем возникает необходимость в убеждении собеседника или себя, что это не случайные явления, а именно законы. Именно тут возникает проблема изложить рассуждение так, чтобы ни у кого не возникло ни малейших сомнений в его правильности. Появление групп и алгебр Ли вполне возможно и до понятия о строгом доказательстве, но вот идея о *классификации* простых алгебр Ли немыслима без понимания, что такое доказательство.

Что же касается категорий, то их возникновение есть плод более абстрактного типа мышления, близкого к философскому. А уж философы не могут не задаваться вопросом, "что есть истина?", и идею о доказательстве они родят гораздо раньше, чем категории.

[leblon.livejournal.com]

Про категории спорить не буду. А насчет доказательств - одно дело "убедительный аргумент", другое - строгое доказательство, третье - формальное доказательство. Может, инопланетяне довольствуются убедительными аргументами.

[mathreader.livejournal.com]

В этом смысле, все современные доказательства это "убедительные аргументы", так что предмета для спора нет.

С другой стороны, для классификации простых конечных групп даже "убедительного аргумента" до недавнего времени не существовало. Так что я не буду настаивать, что идея классификации подразумевает понятие доказательства.