(no subject)

[leblon]

Имеется гипотеза такого рода. Рассмотрим какую-нибудь супергруппу G (например GL(n|m)). Пусть V - нечетная часть ее супералгебры Ли. Это векторное пространство, на которое действует четная часть супергруппы (назовем ее H). Мне кажется, что должно быть какое-то соответствие между представлениями G и H-эквивариантными когерентными пучками (или комплексами пучков) на V, где V теперь понимается просто как (четное) аффинное многообразие.

Comments

[sasha-br.livejournal.com]

Интересно -- надо подумать. Вроде получается, что это буквально так если G чисто чётная, а если G чисто нечётная, то это так на уровне производной
категории -- надо применить кошулеву двойственность. Ты это имел в виду?

[leblon.livejournal.com]

Как это супергруппа может быть чисто нечетной?

Я прикидывал для GL(1|1), там для каких-то специальных представлений можно воспользоваться кошулевой двойственностью. А в общем случае - непонятно. Может, неоднородная кошулева двойственность поможет. Но там вроде модули над CDG-алгеброй появляются. А я таких не ожидаю.

[sasha-br.livejournal.com]

Очень просто: в этом случае группа=алгебра Ли, а чисто нечётная алгебра Ли -- это нечётное векторное пр-во с тривиальной скобкой.
Соответственно представления -- это модули над внешней алгеброй этого пр-ва, что (после взятия производной категории) есть то же самое,
что модули над симметрической алгеброй двойственного пространства. Правда, чтобы это работало буквально, надо бы потребовать
чтобы все модули были градуированные.